De uno al infinito ... (Presentacion de la muestra)
autor: Raffaella Manara
fecha: 2010-08-24
fuente: Da uno a infinito. Al cuore della matematica (Presentazione della mostra)
acontecimiento: Meeting per l’amicizia tra i popoli: "Quella natura che ci spinge a desiderare cose grandi è il cuore", Rimini, Italia
(Meeting para la amistad entre los pueblos: "Esa naturaleza que nos empuja a desear cosas grandes es el corazón")
traducción: Jorge Enrique López Villada

[Diapositivas]

1. La idea de hacer una muestra ha estado presente desde hace tiempo en un grupo de jóvenes estudiantes y docentes, en quienes creció el deseo de encontrar un modo de comunicar la propia experiencia de “aventura” de las matemáticas a otros, a personas en cuyo mundo no se cruzan las matemáticas, o bien tocan la vida pero sin atravesarla realmente, o hasta - y no es raro - las han excluido voluntariamente.
La intención se ha concretado en un trabajo como consecuencia de la propuesta de los amigos de Euresis. Incluso no siendo todos matemáticos, pero sí científicos que tienen en todo caso una estrecha e importante relación con las matemáticas, que se han sentido intensamente interpelados por algunas intervenciones hechas por Benedicto XVI en los últimos años precisamente sobre el tema de las matemáticas (diapositiva 2). Era como si el Papa solicitara nuestra reflexión y dirigiera nuestro intento, recordando la relevancia cultural de las matemáticas en el pensamiento del hombre moderno y contemporáneo y su incidencia en el contexto tecnológico en que se desarrolla hoy nuestra vida.
En estos años se habla mucho de matemáticas, no sólo en el entorno para mí familiar de la escuela, donde representa desde siempre una presencia indispensable aunque fuertemente problemática, una "piedra en el zapato" bien conocida. Una amplia divulgación ha sido producida sobre las matemáticas a través de numerosas y más o menos válidas publicaciones, y quizás se puede citar una popular serie de televisión "Numbers" - entre sus guionistas está el conocido matemático K. Devlin - basada sobre un personaje que es un matemático. Esta serie ofrece una insólita perspectiva, bastante enfática, de la presencia de las matemáticas en la vida concreta y cotidiana de las personas del siglo veintiuno.
Es necesario, por tanto, una perspectiva no redundante con respecto al mucho material que circula.
Hemos tratado no de hacer un "discurso sobre” las matemáticas sino de proponer un punto de vista "desde dentro". ¿Qué es lo destacable de la experiencia de quien se ocupa de las matemáticas, de quien se ha introducido en su territorio?
¿Es posible "encontrar" las matemáticas?
Nosotros creemos que sí, y es lo que queremos proponer, sin la ilusión de mostrarlo o decirlo todo, solamente una pequeña parte de su imponente vastedad. ¡Pero también es cierto que una pequeña apertura produce un haz de luz! Hemos elegido una vía apta para todos, y no sólo para especialistas. Queremos dirigirnos al "corazón" de cada uno, reclamando un solo presupuesto: estar dispuestos a superar prejuicios personales (no me interesa, no es para mí…) y colectivos (es un saber racional y confiable, útil si no indispensable, pero es algo lejos de la persona y de sus necesidades más íntimas y existenciales).
Que al menos por una vez, cada uno intente ver si hay "alguna cosa también para mí”.
Que sea una propuesta estimulante e interesante ha sido testimoniado por las muchas personas, cercanas pero también desconocidas, que han dicho "si hacen así, yo estoy ahí", “yo quiero estar”, y de la correspondencia mostrada por personas que no son matemáticos - arquitectos, diseñadores gráficos,… - para colaborar en la realización de la muestra y que han manifestado de modo realmente significativo (plano de la muestra, diapositiva 3), entrando en sintonía con nosotros y dando vida a un lugar realmente expresivo de aquello que se quería hacer vivir. En resumen, la experiencia que nosotros mismos hemos vivido en la preparación de la exhibición, es ahora diferente de la que teníamos cuando hemos iniciado.

2. Para "encontrar" las matemáticas la vía es encontrar a los hombres que las hacen, los matemáticos.
Aquellos que hoy las hacen, son como el profesor Nelson y el profesor Bramanti o las otras personalidades que han conducido el trabajo de preparación de la muestra, o que hemos encontrado en la fase de reflexión y otros que esperamos encontrar al meeting.
Ellos testimonian personalmente cuál es la experiencia "de sentido" en el trabajo en su campo, cuál la motivación de búsqueda y pasión por la verdad y cuál la fuerza que genera la fatiga cotidiana del matemático.
Otros testigos fundamentales son desde luego los matemáticos del pasado (diapositivas 4, 5, 6). En la muestra encontramos rostros y palabras de tantos maestros, cuyas obras importantes y a menudo geniales muestran las matemáticas como un saber vivo, dinámico en toda su larga historia, intensamente destacada por el "intercambio entre razón y experiencia" que distingue el pensamiento humano, confirmando el hecho que las matemáticas desde siempre han hecho parte del esfuerzo y de la pasión cognoscitiva del hombre.

3.¿Cómo se desenvuelve el itinerario de la exhibición, hacia el encuentro con las matemáticas?
Queremos explorar las matemáticas como actividad, porque ésta es la clave para comprender de ellas contenidos y método, y no de modo separado, porque estos dos aspectos en matemáticas son inseparables. La actividad matemática es un continuo e inagotable "cambio entre forma y contenido", como dice Freudenthal.
Se empieza, por tanto, en el empeño de las matemáticas de explicar las cosas, de las preguntas que la realidad suscita. La imagen del niño (diapositiva 7) es la metáfora de la actitud que las matemáticas reclaman frente a los problemas. El niño está "seriamente ocupado en el juego", y no es una paradoja: el juego es la modalidad como los niños conocen y elaboran, dando espacio a su innata e inextinguible apertura y a su sed de entender.
Una dimensión alegre no está, en efecto, ausente de la actividad primordial de las matemáticas: la solución de problemas.
Se empieza la visita abordando uno de ellos, que no requiere conocimientos especiales, pero que pone en acción aquellos recursos de la razón que las matemáticas implican de modo privilegiado: el deseo de ponerse preguntas, la disponibilidad a reconocer el enigma en lo real, la determinación de buscar respuestas, y respuestas no casuales, sino sustentadas por adecuadas razones.

Que luego los problemas sobre los que la matemática se aventura son bien diferentes en su alcance, y pierdan pronto el lado lúdico, es lo que hay en la gran plaza de las matemáticas, es el espacio central de la muestra (diapositivas 8 y 9).
Aquí, alrededor del gran "árbol de las matemáticas”, metáfora de la rica y dinámica estructura de esta disciplina, asimilable a un organismo viviente, seis posiciones expositivas proponen algunas de las grandes cuestiones sobre las cuales las matemáticas han trabajado y siguen trabajando. Son "cuestiones matemáticas ejemplares", surgidas de la variedad asombrosa de cuestiones que las matemáticas aborda. Nos acercamos con una explicación lo más simple posible, enriquecida por la posibilidad de visualizar lo que se dice con modelos concretos o con vídeos y animaciones.
De este inicial contacto con la sustancia de la actividad matemática se continúa en la dirección de comprender más a fondo su específica modalidad de acción.

Cuatro "habitaciones" a las que se accede desde la plaza ofrecen breves pero significativos pasos de profundización (diapositiva 10 – 13):
— La "habitación de la demostración” da un haz de luz sobre cuál es el empeño verificador del pensamiento matemático - la intuición de relaciones y teoremas, su demostración sobre la base de verdades ya reconocidas y firmemente fundadas, la criba crítica a la cual constantemente son sometidas las afirmaciones que las matemáticas están dispuesta a aceptar, la profunda e incesante elaboración que nace de cada "verdad" (teorema) adquirida
— Una significativa mirada sobre cómo las matemáticas están implicadas constantemente en la relación con la belleza es mostrada en la habitación "simetrías y música". Ver y escuchar no son para nada acciones extrañas a las matemáticas, y son puestas aquí en un sugestivo enlace basado en la simetría, es decir, un contenido altamente matemático, sobre el cual no se ha nunca detenido de investigar ni siquiera desde el punto de vista más abstracto imaginable.
— La habitación de la relación con la idea de infinito introduce a una de las dimensiones más fascinantes del pensamiento y del avance de las matemáticas. Ellas, en su modo de dominar cuestiones, problemas y modelos que obran en la realidad finita y limitada en las que el hombre vive, incorpora dinámicamente un horizonte de pensamiento y acción en el cual "necesariamente" está presente el infinito, en sus dos expresiones de infinito potencial e infinito actual.
— En conclusión, la función de las matemáticas como "lenguaje" de la descripción científica de la realidad, en particular de la realidad física, es retomada en la cuarta habitación. La relación dinámica de las matemáticas, cumbre de la abstracción, con la física, el esfuerzo del hombre de comprender a través de la razón en sus leyes la realidad material, es mostrado, por un lado, como relación de generación (es la realidad física que da el empujón para usar las matemáticas como modelo para describir racionalmente los fenómenos) y por otro lado, como acción consciente (las matemáticas intervienen en la comprensión profunda de los fenómenos, permitiendo preverlos y controlarlos).

4. Estamos convencidos que son muchos los aspectos de las matemáticas accesibles a todos, no obstante su profundidad conceptual, si se propusieran de modo de poder "hacer experiencia" de ellas. Por esto no exponemos la muestra como una "lección de matemáticas": pues hay muchas cosas que mirar, tocar, escuchar,…gustar, y no tenemos la pretensión que todo se "entienda enseguida". Acudimos más a la intuición que a la explicación lógica y científica, de la que, sin embargo, deseamos sobre todo hacer comprender su necesidad, importancia e interés.
Nos gustaría mucho que al final de la visita naciera este deseo: "ahora las cosas que he visto quisiera demostrarlas y entenderlas hasta el fondo". ¡Que realmente haya sucedido el encuentro!
Y para ello habrá personas disponibles a ayudar a reexaminar los contenidos de cada una de las "habitaciones" a pequeños grupos o individualmente, para permitir apreciar sin afanes y siguiendo los pasos, toda la exhibición.

Además, para quién lo quiera, muchos de nosotros estaremos contentos de contestar preguntas, explicar demostraciones y así "completar" cuánto en la visita no se habrá podido profundizar y será en momentos libremente dedicados para tal fin, para ello hemos reservado un adecuado espacio junto a la exhibición. Se trata de un "aula" (¡el lenguaje de la escuela emerge!!) que hemos reservado para encuentros con personas que desean también comunicar de modo no "oficial" sus experiencias con las matemáticas: sean matemáticos o no, profesores de muchos tipos de escuelas, estudiantes y otros. Un lugar de diálogo, una "escuela" en la más serena pero grande tradición, también en las matemáticas.
Haber pensado y deseado este lugar corresponde a la experiencia que nosotros mismos hemos vivido en la preparación de la muestra: se ha tratado de un continuo y fecundo encuentro entre personas, entre preguntas y respuestas nuevas, un recorrido de un año de trabajo que ha sorprendido a cada uno de nosotros por todo cuanto ha engendrado: ¡algo mucho más grande que la suma de nuestras posiciones iniciales!

Esperamos que buena parte de las cosas que hemos pensado y realizado, también como fruto de la experiencia didáctica de todos nosotros, resulten útiles en particular en actividades escolares, y a lo mejor contribuyan a una renovación de la enseñanza en algunos aspectos de las matemáticas en la escuela.

5. Finalmente, esperamos lograr comunicarle a cada visitante lo que ha acontecido en nosotros a través de las matemáticas: la experiencia de una aventura profundamente humana, correspondiente al deseo insuprimible de verdad y belleza que caracteriza el corazón del hombre, y que también en las matemáticas es reconocible, como nos ha dicho el prof. Lafforgue, que cuando llegamos a decir "he aquí, es así, lo veo, lo he demostrado" ocurre algo que sólo podemos llamar "milagro", algo grandemente inesperado y rico en maravilla que se revela.

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