Dios y la matemática
autor: Francesco Agnoli
fecha: 2012-09-29
fuente: Dio e la matematica
traducción: María Eugenia Flores Luna

Un excursus ágil y original entre los matemáticos de todos los tiempos. Para destruir un mito. Tomado de: Francesco Agnoli, Scienziati dunque credenti (Científicos pues creyentes), Cantagalli, Siena, 2012

La idea de que un personaje televisivo como Piergiorgio Odifreddi (un ex seminarista convertido al comunismo y al ateísmo militante, sin ningún verdadero mérito científico) puede hacer pasar es que entre matemática y religión haya una perfecta incomunicabilidad. De acá los números, de otra parte Dios. La historia de la matemática pero está allí para decirnos lo contrario.
Partimos de Pitágoras, el célebre filósofo griego a cuyo nombre es asociado el teorema quizás más famoso de todos los tiempos, siempre citado al principio de cada historia de la matemática (a lo mejor junto a Arquímedes).
Pitágoras tenía las ideas muy claras: la matemática no es una invención del hombre sino un descubrimiento. Es la realidad misma a ser entretejida de matemática, basada en el número. La filosofía griega capta el orden, la racionalidad del universo; la filosofía de Pitágoras identifica el número como fuente de esta racionalidad. El astrofísico italiano Mario Livio escribe en su “Dios es un matemático”: “Los pitagóricos radicaban literalmente el universo en la matemática. En efecto para ellos Dios no era un matemático sino la matemática era Dios”. Eso significa que los Pitagóricos captaban como verdadera sustancia de la realidad algo intangible, invisible; algo que precede la realidad material, que la supera y la informa.
Será luego Platón, con su metafísica, a dar a la matemática un rol fundamental en el conocimiento humano, pensando la existencia de las realidades matemáticas como “un hecho objetivo tanto cuanto la existencia del universo mismo” [Mario Livio, “Dios es un matemático”, Rizzoli, Milán, 2009, p.48, 49].
Hecho: el universo físico existe, no es caprichoso y caótico, sino ordenado. Reflexión filosófica: la matemática, inmaterial, representa el fundamento, la sustancia. Se ve bien que estemos, aunque en época todavía pagana, en la vía de una concepción teísta, que no pone el mundo "al azar”, sino al revés, reconoce la inteligencia, la armonía, la matematicidad.
¿De dónde viene esta armonía? Para Platón del mundo metafísico de las ideas, y, a través de ellas, de la obra del Demiurgo.
Antes pues que Galileo escriba que “la matemática es el alfabeto con el que Dios ha escrito el universo”; antes que el gran pisano defina la naturaleza como “el libro… escrito en lengua matemática” - aludiendo muy claramente, en cuanto al autor del libro, a un Dios Creador - es evidente a quien afronte esta disciplina que la matemática nace de un acto de fe en la no absurdidad del mundo; de un acto de estupor frente al hecho de que lo que nos circunda no es regulado por el capricho sino por la intuición, para decirla con Platón, que "Dios geometriza siempre”.
Escribirá en pleno Novecientos el gran matemático católico Ennio De Giorgi: “el mundo está hecho de cosas visibles e invisibles y la matemática tiene quizás una capacidad, única entre las otras ciencias, de pasar de la observación de las cosas visibles a la imaginación de las cosas invisibles”.
La matemática pues nos pone frente a un hecho: el universo se presenta como algo inteligible a nuestra razón.
No es un dato previsible. Para Einstein “el misterio más grande es que el mundo sea comprensible”, es decir que el pensamiento sea capaz de proveer un orden a las experiencias sensoriales.
Para el premio Nobel L. De Broglie en cambio “nosotros no nos maravillamos bastante del hecho que una ciencia sea posible, es decir que nuestra razón nos provea los medios para comprender al menos algunos aspectos de lo que ocurre alrededor de nosotros” [L. De Broglie, “Física y Metafísica”, Einaudi, Turín, 1950, p.216].
No nos maravillamos bastante, se podría glosar, del hecho que una sola criatura se haga ante todo preguntas que van más allá de las necesidades primarias, de las exigencias que evoluzionisticamente serían necesarias a la supervivencia, y que sea capaz de ir al fondo de la realidad, a lo que la regula y la funda.

El misterio de la inteligibilidad del cosmos hace par con el misterio de una criatura, y sólo aquella, que quiere y sabe leer tal inteligibilidad.
Como demostración, deduciría un creyente, que ambas razones, aquella de Dios que funda el universo y aquella del hombre, hecho “a imagen y semejanza de Dios”, que lo interpreta y lo penetra, tienen un origen común.

Son bien comprensibles, entonces, no solamente la divinización del número de Pitágoras y la metafísica de Platón, sino también el lenguaje bíblico, tan a menudo repetido en la época de las catedrales: Dios ha hecho el universo “según número, peso y medida”, (Sap.11, 20).
Esta idea también pertenece a la historia del pensamiento medieval, en particular de aquel franciscano, todo en tensión para divisar en la naturaleza, en su belleza, no un informe recargado, no una materia principio del mal, sino las señales de la Razón y de la Bondad creadora.

De aquí la idea de un gran antepasado de la ciencia moderna, el medieval Roberto Grossatesta, para el que Dios es el “Numerator et Mensurator primus”; o bien el pensamiento de san Buenaventura, el que escribía: “todas las cosas pues son bonitas y en cierto modo encantadoras; y no hay belleza y deleite sin proporción, y la proporción se encuentra en primer lugar en los números: es necesario que todas las cosas tengan una proporción numérica y, por consiguiente, el número es el modelo principal en la mente del Creador y el principal vestigio que, en las cosas, conduce a la Sabiduría” [Citado en Stefano Zecchi, “Historia de la estética”, vol. I, El Molino, Bolonia, 1995, p. 159].
Johannes Kepler, descubridor de las leyes del movimiento de los planetas, no argumentará de modo disímil su confianza en la bondad y belleza de la creación. Su intuición de fondo fue, en efecto, que la matemática es “la estructura ontológica del universo”.
De eso desarrollará “su entero trabajo de astrónomo, en que hallaremos estrechamente entrelazadas entre ellas la explicita reanudación de antiguas doctrinas pitagóricas y neoplatónicas y una ferviente fe cristiana”. En efecto, “algo del hecho de que la entera creación dependa de un diseño divino perfecto, Kepler cree haber encontrado el secreto en la idea de que el Universo sea construido sobre la base de figuras geométricas conocidas ya desde la geometría antigua con el nombre de 'sólidos regulares'… Tras una tal representación del universo hay una concepción metafísica bien precisa. Kepler está convencido, en efecto, que la misma mente de Dios esté constituida por ideas geométricas originarias de las que la mente del hombre se vuelve partícipe”. “No es una casualidad que luego Kepler interprete en sentido trinitario la entera estructura del cosmos… Lo que anima a Kepler, es útil recordarlo, no es tanto la convicción de un mecanicismo originario, cuanto la idea de que el Universo sea invadido por una armonía matemática divina” [Costantino Esposito, Pasquale Porro, “Filosofía moderna”, Laterza, Bari, 2009, p. 67-69].
Al punto que Kepler escribía: “La geometría precede al origen de las cosas, es coeterna a la mente de Dios, es Dios en persona, (¿qué cosa hay en Dios que no sea Dios?); la geometría ha provisto a Dios los arquetipos de la creación y fue instalada en el hombre simultáneamente a la semejanza de Dios” [Citado en R. Timossi, “Dios y la ciencia moderna”, Mondadori, Milán, 1999, p.41].
Sobre la misma estela de Kepler y de los otros grandes pensadores citados, se coloca, viéndolo bien, todo el pensamiento matemático y en general científico, por siglos y siglos, a partir de los orígenes.
La matemática es siempre vista como un descubrimiento del hombre, no como una invención suya. Es decir, se cree que el lenguaje matemático sea eficaz, funcione, no por casualidad, sino porque capta la objetividad de un orden, la existencia de leyes universales: orden y leyes universales que solicitan un Legislador supremo. Un Dios “del orden y no de la confusión” (“God of order and not of confusion”), como dijo otro de los más grandes matemáticos de la historia, Isaac Newton.

El físico contemporáneo Paul Davies ha escrito: “¿Cómo es que las leyes del universo sean tales de favorecer la emergencia de mentes a su vez capaces de reflexionar y modelar esmeradamente estas mismas leyes matemáticas? ¿Cómo es que el cerebro del hombre, que es el sistema físico más complejo y desarrollado que conocemos, haya producido entre sus funciones más avanzadas algo como la matemática, capaz de explicar con tanto éxito los sistemas más básicos de la realidad física? ¿Por qué la mente, que se coloca en la cumbre del desarrollo, se encierra en sí misma y se enlaza con el nivel base de la existencia, es decir con el orden regido por leyes sobre las que el universo está construido? Según yo este extraño loop sugiere que la mente es algo que está ligado a los más fundamentales aspectos de la realidad física, así que si hay un significado o un fin a la existencia física, entonces nosotros, seres conscientes, somos seguramente una parte profunda y esencial de este fin” [Citado en Bersanelli-Gargantini, “Sólo el estupor conoce”, op.cit.].
Eric T. Bell, autor del célebre volumen “Los grandes matemáticos”, inicia su narración partiendo de los filósofos griegos, para pasar casi enseguida a Descartes (1596-1650) y Pascal (1623-1662). Bell recuerda, de ambos, la fe explícita en un Dios Creador y la relación privilegiada con el célebre matemático padre Mersenne, alrededor del cual nacía en aquellos años la Academia Francesa de Ciencias. Se podrían también recordar la demostración a priori de la existencia de Dios de Descartes, convencido de que “las verdades matemáticas que ustedes llaman eternas han sido establecidas por Dios y dependen enteramente de Él”, y la visión intensamente religiosa del matemático Pascal, inventor, entre otras cosas, de la primera “calculadora”, la “pascalina”. Ese, perfectamente en línea con la teología medieval, sustentaba de un lado que “la naturaleza tiene perfecciones para mostrar que es la imagen de Dios y defectos para mostrar que sólo es la imagen” (Pensamientos, 580), además especificaba así su visión de la relación entre ciencia y fe: “El Dios de los Cristianos no es sólo un Dios autor de las verdades geométricas y del orden de los elementos, como los paganos y los Epicúreos pensaban. […] el Dios de los Cristianos es un Dios de amor y consuelo, es un Dios que llena el alma y el corazón del cual Él se ha posesionado, es un Dios que hace interiormente sentir a cada uno la propia miseria y Su misericordia infinita, que se une con lo íntimo de su alma, que la inunda de humildad, de alegría, de confianza, de amor, que los hace incapaces de tener otro fin que Él mismo” (Pensamientos, 556).

Después de Descartes y Pascal, en la lista de los grandes matemáticos de la historia, Bell pone el ya citado Newton, y, después de él, Leibniz (1646-1717): estamos siempre frente a un filósofo, metafísico, jurista, físico y matemático, que además de perfeccionar la calculadora ya inventada por Pascal y ofrecer una importante contribución al cálculo infinitesimal, estaba convencido firmemente, hasta a demostrarla a priori, de la existencia de Dios, visto como “sujeto de todas las perfecciones, es decir el ser perfectísimo”.
Después de Leibniz, que ya a los veintiún años había escrito un tratado titulado “Testimonio de la naturaleza contra los ateos”, Bell recuerda al gran Leonardo Eulero (1707-1783), definido “el matemático más prolífico de la historia”: estamos en la edad de la naciente incredulidad, de los ateos materialistas franceses, a la de Holbach y a la de Diderot.
Eulero, en cambio, es un ferviente protestante que cada tarde reúne a la familia para leer juntos textos de la Biblia. Leamos una anécdota curiosa sobre él: “Invitado por la gran Caterina a visitar su corte, Diderot consagraba su ociosidad a convertir a los cortesanos al ateísmo; advertida, la emperatriz encargó a Eulero de amordazar al frívolo filósofo. Era una misión fácil, porque hablar de matemáticas a Diderot, era como hablarle en chino… Diderot fue advertido que un matemático de ingenio poseía una demostración algebraica de la existencia de Dios y que la habría expuesto delante de toda la corte, si hubiera deseado escucharla; Diderot aceptó con placer… Eulero avanzó hacia Diderot y le dijo gravemente y con un tono de perfecta convicción: 'Señor, a+b a la n, dividido por n, igual a x: por lo tanto Dios existe: responda'.
Este discurso tenía el aire de ser sensato a las orejas de Diderot. Humillado por las locas risotadas que acogieron su silencio incómodo, el pobre filósofo pidió a Caterina el permiso de volver a Francia… ”. Sabemos que Eulero se había limitado a hacer un poco de comedia, en aquella ocasión, pero también que en seguida probó a proveer “dos solemnes demostraciones de la existencia de Dios y de la inmortalidad del alma” [E. Bell, “Los grandes matemáticos”, Sansoni, Florencia, 1966, p.147-148].

No interesa aquí saber cuántas de aquellas demostraciones sean realmente eficaces, cuanto notar que también Eulero no sacó de sus estudios matemáticos motivos para la incredulidad, ¡al contrario! También el gran matemático italiano Paolo Ruffini, católico ferviente, escribía pocos años después a Eulero, en 1806, una demostración matemática de la existencia del alma, mientras el matemático napolitano Vincenzo Flauti trató de demostrar a Dios por vía matemática en su “Teoría de los milagros”. Imitado en esta tentativa audaz por George Boole (1818-1864), pionero de la lógica matemática, en sus “Leyes del pensamiento” y de uno de los más grandes genios de la matemática yde la lógica de todos los tiempos, Kurt Gödel (1906-1978), el que en los años 40 y los años 70 del Novecientos, como estaba dedicado al “reconducir el mundo a unidad racional”, escribió páginas llenas de fórmulas destinadas a demostrar la existencia de un Dios no sólo como Ente Racional sino con los atributos del Dios cristiano [R. G. Timossi, “Pruebas lógicas de la existencia de Dios de Anselmo de Aosta a Kurt Gödel. Historia crítica de los argumentos ontológicos”, Marietti 1820, Génova Milán, 2005].

Gödel era filosóficamente un realista, es decir creía en la matemática como descubrimiento (“las leyes de la naturaleza son a priori”, no una “creación humana”); criticaba fuertemente el “espíritu de sus tiempos”, marcado por el materialismo y por el mecanicismo; como era baptista luterano, y matemático, profesaba la fe en un Dios transcendente, “de la parte de Leibnitz más que de Spinoza”; sostenía la irreductibilidad de la mente al cerebro, de los procesos psíquicos a explicaciones solamente mecánicas, y afirmaba que “el cerebro es una calculadora conexa a un espíritu” individual e inmortal; creía “refutable" la idea que el cerebro humano “haya venido en el modo darwiniano”, por causas puramente mecánicas y casuales y reflexionaba sobre el hecho que el mundo, desde el momento en que “ha tenido un inicio y muy probablemente tendrá un fin en la nada”, no se justifica por sí mismo [Gabriele Lolli, “Bajo el signo de Gödel”, El Molino, Bolonia, 2007, en particular cap. VIII. Lolli también recuerda cuatro cartas escritas por Gödel a su madre, en 1961, para expresar “sus razones para creer en otra vida”, mientras a un amigo enfermo, Gödel escribía: “La afirmación de que nuestro ego consta de moléculas de proteínas me parece una de las más ridículas jamás oídas… ”.]
Se podría continuar de largo, en la lista de los grandes matemáticos creyentes, citando a Carl Friedrich Gauss (1777-1855), considerado por muchos “el príncipe de los matemáticos”, que fue un hombre de naturaleza intensamente religiosa, acostumbrado a leer el Nuevo Testamento en lengua griega, convencido que “el mundo no tendría sentido, la entera creación una absurdidad, sin inmortalidad” del alma y sin Dios; el checoslovaco Bernad Bolzano (1781-1848), sacerdote católico, que dio importantes contribuciones a la matemática, anticipando algunas ideas de Cantor; el noruego Niels Henrik Abel (1802-1829), hijo y nieto de eclesiásticos protestantes; el alemán Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897), un matemático alemán, llamado a menudo “padre del análisis moderno”, del que llevan el nombre teoremas, teorías y objetos matemáticos, hijo de un protestante convertido al catolicismo y católico también él (tanto que enseñaba en varias escuelas católicas); el alemán Bernhard Riemann (1826-1866), considerado uno de los máximos matemáticos de siempre, también él hijo de un pastor protestante, que fue siempre espíritu “religiosísimo” y devoto…
O bien podríamos citar al gran Georg Cantor (1845-1918), hijo de padre luterano y madre católica, gran apasionado de filosofía y teología medieval, tan simpatizante por la Iglesia católica de desear el consentimiento de la autoridad católica romana con respecto a sus especulaciones sobre los números infinitos (especulaciones que confinaban, digamos así, con la metafísica y la teología)…

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