La prueba ontológica de la existencia de Dios de Kurt Gödel
autor: Roberto G. Timossi
fecha: 2005
fuente: La prova ontologica dell’esistenza di Dio di Kurt Gödel
traducción: Jorge Enrique López Villada

R.G. Timossi Prove logiche dell'esistenza di Dio da Anselmo d'Aosta a Kurt Gödel . Storia critica degli argomenti ontologici, Marietti 1820, Genova-Milano 2005, pp.437-445.

Después que las geometrías no-euclidianas pusieron en tela de juicio la autoevidencia de los axiomas de la geometría de Euclides, los teoremas de Gödel revelaron cómo en cualquier sistema bien formalizado no es probada siempre la identificación de la verdad con la coherencia lógica; este hecho hizo definitivamente sobrepasar la hipótesis de la existencia de una verdad lógica o formal de la cual poder decir era absolutamente cierta. Los resultados de los teoremas de imperfección e indecibilidad parecían claramente desanimar cualquier programa para demostrar la existencia de Dios a través de un mero procedimiento lógico-formal; en cambio Gödel no se acogió a esta opinión, más aún, propuso retomar la prueba ontológica leibniziana con la intención de corroborarla valiéndose de modernos instrumentos de la lógica modal. Para entender esta decisión suya, que no depende exclusivamente de su carácter espontáneamente religioso, hace falta tener presente sobre todo dos importantes componentes de su impostación cultural: el platonismo matemático y la gran admiración por Leibniz.
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La prueba ontológicos gödeliana hasta hace poco era desconocida, ya que era conocida exclusivamente por pocos amigos del autor y quedó después de su muerte entre los papeles inéditos: solamente en 1987 fue publicada en los Estados Unidos dentro de un volumen que recoge muchos escritos del gran matemático. Entre los motivos por los que el lógico moravo no publicó en vida su Ontologisches Beweis, algunos estudiosos sostienen que se debió a temores de ser malinterpretado, o bien, de no ver su demostración apreciada por su valor lógico-formal, sino interpretada como una desviación hacia el misticismo. Es difícil establecer cómo fueron realmente las cosas; lo que sí es seguro es que Gödel, de un lado, concebía su prueba como un teorema completamente análogo a otros teoremas lógico-matemáticos y, de otro lado, contestaba a la instancia de fondo que angustiaba su ánimo desde joven y que él resumió en la siguiente pregunta filosófica fundamental: "¿Es posible reconducir el mundo a una unidad racional?".
Después de haber intentado en 1949 plantear una solución original a las ecuaciones de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein sobre la base de la hipótesis de un Universo en rotación sobre sí mismo, con un tiempo cíclico de setenta mil millones de años en una línea temporal deformada (hipótesis hoy descartadas por el modelo cosmológico estándar) después de haber propuesto, es decir, una descripción lógica del cosmos, Gödel percibió que incluso así a su sistema le seguía faltando algo esencial: la razón de la existencia del mundo según un orden lógico-matemático. La solución a este problema podía venir, según él, solamente de la demostración racional de la existencia de Dios, es decir, de la necesidad lógica de la presencia de un Ente que asume en sí todas las cualidades positivas. Es por tanto de presupuestos sea lógicos sea existenciales que afloró en su mente la exigencia de concebir una nueva prueba ontológica modal.
Quien lee la Ontologisches Beweis de Gödel difícilmente escapa de probar, al mismo tiempo, admiración y desconcierto: admiración por el rigor lógico de la demostración, desconcierto por la audacia de la prueba. Se trata, en efecto, de un teorema lógico constituido por veintiocho pasos y estructurado con fórmulas bien arregladas de lógica simbólica, (acompañadas por algunas anotaciones bastante escuetas del autor), cuya conclusión equivale a la perentoria afirmación siguiente: "Dios necesariamente existe, como se quería demostrar."
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Teniendo en cuenta que con la letra "G" se debe entender "ente de naturaleza divina" ("G" está en efecto por "Gott", "Dios" en alemán), entonces tenemos:
- Definiciones:
1) Un ente es de naturaleza divina ["God-like"] si y solamente si tiene tales propiedades esenciales, todas las propiedades positivas y solamente propiedades positivas.
2) A es una esencia de x si y solamente si por cada propiedad B, x incluye B necesariamente y exclusivamente si A implica B.
3) x existe necesariamente si y solamente si cada elemento suyo esencial resulta necesariamente existente.
- Axiomas:
1) Si una propiedad es positiva, entonces su negación no es positiva.
2) Cada propiedad que incluye una propiedad positiva es a su vez positiva.
3) Ser un ente de naturaleza divina es una propiedad positiva.
4) Si una propiedad es positiva, entonces necesariamente es positiva.
5) La existencia necesaria es una propiedad positiva.
- Teoremas:
1) Una propiedad positiva es lógicamente consistente [por lo tanto es posible que exista].
2) Si una cosa es un ente de naturaleza divina, entonces la propiedad de la existencia es una esencia de esta cosa [o sea que le pertenece por esencia].
3) Necesariamente existe algo que es un ente de naturaleza divina, o bien existe al menos una x tal que x es G.
- Demostraciones:
Primera demostración:
a. Si G es un ente de naturaleza divina, entonces [con base en la definición 1] posee todas las propiedades positivas y solamente propiedades positivas.
b. Pero G es un ente de naturaleza divina.
c. Entonces, G posee todas las propiedades positivas y solamente propiedades positivas.
Segunda demostración:
a. Si G es un ente de naturaleza divina, entonces [respecto al axioma 3] es una propiedad positiva.
b. Pero G es un ente de naturaleza divina.
c. Entonces, G es una propiedad positiva.
Tercera demostración:
a. Si G es una propiedad positiva, entonces [respecto al axioma 4] necesariamente es una propiedad positiva.
b. Pero G es una propiedad positiva [conclusión de la segunda demostración].
c. Entonces, G necesariamente es una propiedad positiva.
Cuarta demostración:
a. Si G posee todas las propiedades positivas, entonces [respecto al axioma 5] también posee la existencia necesaria en cuanto es una propiedad positiva.
b. G posee todas las propiedades positivas [conclusión de la primera demostración].
c. Entonces, G también posee la existencia necesaria.
Quinta demostración:
a. Si G es un ente de naturaleza divina, entonces [con base en el teorema 2] la propiedad de la existencia le pertenece por esencia.
b. Pero G es un ente de naturaleza divina.
c. Entonces, a G pertenece por esencia la propiedad de la existencia.
Sexta demostración:
a. Si G es una propiedad positiva, entonces [según el teorema 1] es lógicamente consistente.
b. Pero G es una propiedad positiva [conclusión de la segunda demostración].
c. Entonces, G es lógicamente consistente [o sea es posible].
Séptima demostración:
a. Si G es consistente, entonces necesariamente existe [con base en la conclusión de la quinta demostración, la propiedad positiva de la existencia le pertenece en efecto por esencia].
b. Pero G es consistente [conclusión de la sexta demostración].
c. Entonces, G necesariamente existe.
Como se puede notar fácilmente, la premisa mayor de la séptima demostración gödeliana es completamente parecida a aquella leibniziana: "Si Dios es posible [consistente], entonces existe necesariamente". De hecho, la existencia de G (Dios) resulta o necesaria o imposible, ya que con base en el "Teorema 2" y en la "Quinta demostración" se trata de un ser único en su género a quien la existencia pertenece por esencia. También con base en la "Definición 3", por lo demás, un ente divino necesariamente existe si cada elemento esencial suyo necesariamente resulta existente: y éste es precisamente el caso de Dios.
Para el lógico-matemático moravo la naturaleza divina representa una esencia y ya que a cada esencia sólo corresponde un ente, el ser cuya esencia implica la existencia tiene que resultar exclusivamente solamente uno: Dios. Según Gödel no es pues lógicamente plausible admitir la posibilidad de un único ser dotada con todas las "propiedades positivas", incluida obviamente la existencia, y luego no reconocerle una realidad efectiva, porque eso representaría una evidente contradicción. Hacemos notar finalmente cómo el concepto de propiedad positiva recuerda la definición leibniziana de perfección entendida como "cada cualidad simple que sea positiva y absoluta" [G.W. Leibniz, L'Essere perfettissimo esiste, in Scritti filosofici, Utet, Torino 1967, vol. I, p. 261].

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A pesar de la indiscutible genialidad de la prueba gödeliana y a su mejor estructuración formal, también a ella son aplicables los críticos movimientos del argumento modal leibniziano, sobre todo por cuanto atañe a la identificación de lo posible con lo necesario y el pasaje dirigido desde el contexto de una existencia hipotética o meramente lógica al contexto de la existencia real u ontológica. No existe en efecto ninguna demostración capaz de probar la correspondencia de los mundos posibles de la lógica modal con un mundo real: esto porque no se puede excluir a priori que no todos los mundos lógicamente admisibles coinciden con un mundo realmente existente. En resumen, no hay argumentación capaz de garantizar la absoluta identidad entre existencia posible y existencia necesaria.
Concluyamos la exposición de Ontologisches Beweis gödeliana recordando cómo el ente de naturaleza divina dotada de todas las propiedades positivas y necesariamente existente no fue relegado por Gödel en el papel del "Dios de la razón" frente al que - como el filósofo alemán Martin Heidegger escribió – “El hombre no puede rogar, no le puede sacrificar y […] no puede por temor caer de rodillas” [M. Heidegger, Identità e differenza, “Aut Aut”, 187-188 (1982), pp. 2-37]. A diferencia de la concepción un poco intelectualista de lo divino como "mente superior" profesada por el amigo Albert Einstein, el lógico moravo consideró en efecto a Dios no sólo como una entidad racional lógicamente demostrable, sino también un ser digno de veneración.

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