Matemáticas y condición humana
autor: Laurent Lafforgue
Docente de Matemáticas en el Institut des Hautes Études Scientifiques, París
Davide Prosperi
Vice Presidente de la Asociación Euresis
Luca Doninelli (moderador)
Periodista y escritor
fecha: 2007-08-21
fuente: Matematica e condizione umana
acontecimiento: Meeting per l’amicizia tra i popoli: "La verità è il destino per il quale siamo stati fatti", Rimini, Italia
(Meeting para la amistad entre los pueblos: "La verdad es el destino para el que estamos hechos")
traducción: María Eugenia Flores Luna

MODERADOR:
Buenos días a todos, yo estoy aquí sólo para presentarles al profesor Laurent Lafforgue. Un amigo mío me ha preguntado: "¿Cómo es que un literado - yo soy un narrador - presenta a un científico, un matemático?" Les explico esta pequeña situación. Yo tengo un primo que es analista financiero al que le había expedido la llamada por la educación para firmar, y él, (apasionado por las matemáticas) me ha dicho: "Anda a este sitio porque hay un matemático, un gran matemático francés, que se ocupa también del problema de la educación". Yo he ido a ese sitio, he leído los escritos de Laurent Lafforgue sobre la educación, y he quedado profundamente impresionado por una sintonía que no es sólo (o mucho) una sintonía, en la fe cristiana, sino aún más potentemente sobre la concepción de la razón, sobre el modo de entender la relación entre la razón y la experiencia. He ido luego junto a mi amigo Joshua Massarenti al instituto de altos estudios científicos cerca de París a conocerlo, he realizado una entrevista con él sobre el problema educativo que ha sido publicado en Huellas y luego, junto a otros amigos, lo hemos invitado al Meeting de Rímini.
Estoy muy incómodo al presentarles, al decirles quién es Laurent Laffourgue: un matemático muy importante en la gran comunidad de matemáticos. No sé tampoco valorar su contribución, sé que en 2002 le ha sido conferido la Fields medal, que es como el premio Nobel para las matemáticas, y sé que he sido profundamente conmovido por el encuentro con él y por una impostación de la razón como ante todo comparación de la realidad, de aquello que se hace, sean las matemáticas, literatura, sea el trabajo que nos toca todos los días con las preguntas, con las exigencias elementales de nuestra vida, con lo concreto de la relación con la realidad por la cual nacen las preguntas que dan el vía a la gran aventura de la razón. Ha habido una consonancia que ha llegado hasta los autores preferidos, por ejemplo Charles Peguy, que pertenece tanto a nuestra tradición y también uno de los autores que él ama mucho. No quiero decir más, me hago ayudar por mi amigo Davide Prosperi, que de ciencias entiende más que yo y estoy aquí sólo para testimoniar también la belleza de un encuentro que ha ocurrido casi casualmente, para recordarnos que el caso es para nosotros algo extraordinario, que abre constantemente nuestro corazón a la gran aventura de la verdad. Dejo la palabra a Davide.

DAVIDE PRÓSPERI:
Introduciendo la intervención de Laurent Lafforgue, hemos pensado que pudiera ser de ayuda tratar de desentrañar el título de este encuentro. Si han leído los periódicos este verano, junto a los varios gossip que como todos los veranos se suceden, se ha podido ver una llamada lanzada por el ministro de educación Fioroni sobre el problema de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas, sobre todo en las escuelas superiores. Basándose en las estadísticas de las así llamadas deudas formativas, parece que los estudiantes de nuestro país les cuesta aprender las matemáticas. Claramente esto echa una sombra sobre el futuro, sobre la capacidad de desarrollo no sólo intelectual de un pueblo. Hemos visto muchas tentativas, más o menos curiosas, para indagar las causas y los posibles remedios para esta situación. Ahora, el título de este encuentro es en cambio justo la tentativa de echar una luz nueva sobre la cuestión de fondo, que nazca no tanto por la individuación de categorías teóricas o abstractas del problema, cuanto desde lo interior de la experiencia vivida, justo porque, concordemente a cuanto hemos podido entre ayer y hoy conocer a nuestro huésped, es justo una impostación que compartimos mucho, aquella de basarse en la experiencia para llegar a un juicio. Nos hemos puesto y hemos puesto algunas preguntas que intentan, un poco ambiciosamente, penetrar la raíz del problema. ¿Qué quiere decir desarrollar, enseñar las matemáticas y la ciencia para la formación cultural de la persona? ¿Las matemáticas tienen alguna relación - ésta es la pregunta - tiene alguna relación con la tentativa irrenunciable de la razón humana para penetrar el sentido de las cosas? Porque sin esto es difícil que uno se apasione, sentirá siempre frío el objeto que tiene de frente.
Existe un factor de unidad del conocimiento, por lo tanto ¿En qué relación está con el resto de las disciplinas del conocimiento humano?
En fin, tratando de ponerlo en relación con el tema del Meeting de este año, querríamos preguntar si es posible, según su experiencia, ¿en qué sentido hablar de verdad y belleza en las matemáticas? Y esto es más significativo porque, como podemos observar alrededor de nosotros, hay siempre cada vez más la tendencia a identificar la ciencia como al final la única fuente posible de certeza pero un poco contradictoriamente sintiendo esto como una verdad suspendida es decir hasta cuando sucederá algo que contradiga o demuestre que lo que sabíamos no era verdadero, por lo tanto ¿es posible una verdad?

LAURENT LAFFORGUE:
Buenos días a todos, agradezco a Luca Doninelli y Davide Prosperi por sus palabras de introducción y añado que estoy extremadamente feliz, contento por estar aquí en Rímini. Es realmente sorprendente para mí participar en este encuentro, es muy emocionante.
Como se ha dicho soy un matemático, un matemático cristiano. Paralelamente a mi trabajo de investigación, de algunos años a esta parte, me he empeñado al servicio de la escuela y de la instrucción. La actual situación de la escuela en Francia y en occidente en general, es una situación muy grave: es el resultado de políticas educativas llevadas adelante por mucho tiempo. Sin embargo las raíces más profundas del desastre de la escuela, las causas que han movido los responsables de esta destrucción, han retenido, han impedido a la colectividad reaccionar, han hecho aceptar decenios justo de infierno, de caída en el averno y estas razones son de naturaleza filosófica. Se encuentran sobre todo en la remesa en cuestión intelectual y práctica de la noción de persona humana, de su libertad, de su responsabilidad, que es el corolario de esta libertad y la noción de verdad objetiva, que es luego el espejo de la noción de sujeto, primer componente de la persona. A lo inverso, en el otro sentido, la destrucción de la escuela, provocada por esta remesa en cuestión, desemboca y golpea las mentes de los niños que son confiados a la escuela, les impide volverse completamente, enteramente personas. Ésta es para mí la primera razón que me ha impulsado a hablar de la persona humana.
Querría reflexionar sobre este argumento precisamente como matemático cristiano. La invitación de los organizadores y la atención de ustedes en este momento para mí son motivo y fuente de grandes emociones. ¿Por qué? Porque a menudo, dentro de las comunidades cristianas, siento una falta de interés, una hostilidad respecto a las ciencias de la naturaleza y de las matemáticas. No es cierto la primera vez que me expreso en estos términos delante de los cristianos y cada vez mis interlocutores protestan y me demuestran con argumentaciones irrefutables que esta hostilidad, en realidad, no existe. Queda aún un hecho más ilustrativo de las protestas verbales, es decir los jóvenes cristianos, que siguen estudios brillantes, sólo raramente se dirigen a las ciencias y aún más raramente se dirigen a las matemáticas. Prefieren las carreras empresariales, hasta las finanzas, un fenómeno muy sorprendente si pensamos que en línea de máxima su educación cristiana les ha lanzado una advertencia contra el poder del dinero. Preciso enseguida que yo no muevo una acusación moral, no tacho de hipócrita a estas personas y a los ambientes que los han visto crecer. Pienso, en cambio, que sea un escrúpulo moral, aún más fuerte y tanto más profundo en cuanto inconsciente, que retiene a la mayor parte de los jóvenes cristianos para dirigirse hacia las ciencias.
Nosotros los matemáticos no pensamos nunca que una intuición expresada por alguien no tenga sentido; pensamos en cambio que cualquier intuición tiene un sentido, es significativa en la medida en que sea profundizada y así, sería contrario a mis costumbres de matemático, rechazar sencillamente encogiéndome de hombros la prevención con respecto a las ciencias, que emerge en la mayor parte de los cristianos. En cambio, tengo que interesarme en este aspecto y afrontar sin temor la dificultad real, verdadera, de que esta prevención es necesariamente la señal. ¿Cuál es entonces la acusación, la acusación que en la mente de muchos pesa contra las ciencias, madres de las técnicas, y contra las matemáticas, modelo y lenguaje de las ciencias de la naturaleza? Bueno, esta acusación es fulminante, es aquella de deshumanizar. La esencia del desarrollo de las técnicas, de las ciencias y de las matemáticas, es el objetivizar. Las técnicas reemplazan con automatismos una cuota siempre creciente de las actividades tradicionales de los hombres. Localizan lo que había de mecánico en esta actividad, lo descomponen, lo formalizan y lo imitan tan bien mediante las máquinas que el hombre es rechazado por esta actividad y obligado a encontrar otras, siempre que pueda hacerlo. He aquí porque el novelista y ensayista francés Georges Bernanos definía nuestro mundo contemporáneo civilización de las máquinas. Cada vez que una acción humana es reemplazada por un dispositivo automático o por un automatismo podemos preguntarnos si la técnica inserta la muerte ahí donde hubo la vida o bien si la técnica evidencia que la vida no estuvo allá donde nosotros creíamos o simulábamos que allí fuese. De todas maneras las técnicas desplazan el campo de la vida como acción: parece que la vida como acción ya no tenga ningún santuario, que sea obligada pues a desplazarse incesantemente.
Las ciencias de la naturaleza ponen en evidencia en los fenómenos naturales, un conjunto cada vez más englobante de mecanismos invariables. Reducen, o dan la impresión de reducir, la multiplicación de los fenómenos del mundo físico, llegando hasta el funcionamiento de los cuerpos, hasta el funcionamiento de nuestro cuerpo humano, reduciéndolos a elementos simples subordinados a leyes. Cada fenómeno regular, todo aquello que aparece, un funcionamiento necesario, en resumen, todo aquello que es objeto de ciencia, no es la vida. Cada nuevo descubrimiento de las ciencias de la naturaleza, hace aumentar el campo de lo que ya no puede ser llamado vida. De este modo, el proyecto de la biología, las ciencias de lo viviente, puede ser enunciado de modo muy simple: evidenciar todo lo que en el viviente no es la vida y, al límite, exagerando, demostrar que lo viviente no es la vida.
Las ciencias siempre alejan más de nosotros el campo de la vida como fenómeno, tienden a demostrar que la vida no podría ser un fenómeno, que la vida no podría ser objetivizada, que la vida no podría ser objeto de ciencia, que la vida no podría ser vista. ¿Pero eso que no puede ser visto, puede existir? Ésta es la pregunta que el hombre contemporáneo se hace con angustia, sin osar confesársela. ¿En otras palabras, es un muerto? ¿Es La búsqueda científica quizás la búsqueda alucinada, de parte del hombre contemporáneo, de la prueba que sería el hombre un muerto en un mundo muerto?
En cuanto a las matemáticas, la matemática se define como lo que en el lenguaje humano puede mantenerse por sí solo y no necesita compararse a un objeto externo. Un desarrollo es matemático cuando podemos creer que era contenido en las definiciones de las palabras que usa y que se ha limitado a expresar las implicaciones necesarias de estas definiciones. Ésta requiere obviamente que las definiciones de estas palabras estén desprovistas de ambigüedad, que su poder de alusión y evocación sea formalmente revocado y que el desarrollo se pliegue a reglas tan rigurosas que lo vuelvan en línea de máxima infalible. Naturalmente sucede a los matemáticos de equivocarse, pero sus errores son inevitablemente aclarados en el momento mismo en que son reconocidos. La disciplina del razonamiento matemático prohíbe que dos matemáticos puedan divergir por mucho tiempo sobre lo que está demostrado como auténtico, sobre lo que está demostrado como falso y sobre lo que aún no está demostrado. Al contrario de las técnicas de las ciencias de la naturaleza, las matemáticas no son un proceso de transformación o representación sino un proceso de explicación. La posibilidad para las ciencias de la naturaleza, en particular para la física y para las técnicas correlacionadas a las ciencias, de escribirse en lenguaje matemático y de aumentar de este modo su poder verificable, es la prolongación natural del poder que le ha sido dado al hombre de nombrar las cosas.
El desarrollo de las ciencias modernas, a partir de Galileo, Descartes y Newton, en el sentido de una matematización, se basa en la intuición que la capacidad del lenguaje humano tiene de conjugar las cosas y que esta capacidad es mayor que todo aquello que había sido osado pensar hasta aquel punto. El proyecto de la ciencia de Galileo y de las matemáticas consiste por lo tanto también en el explorar, en el desentrañar la potencia del lenguaje hasta algunos de sus límites más extremos. Si es verdadero que las técnicas de las ciencias de la naturaleza siempre amplían más el ámbito de lo que no puede ser considerado como vida, que las matemáticas se cierren en sí misma es autoreferencial a causa de sus criterios de infalibilidad y que después de Galileo y Descartes ejerce sobre las ciencias y las técnicas una fuerza de atracción a la altura de la potencia que les da, entendemos la reticencia de muchos cristianos respecto a las técnicas, respecto a las ciencias y respecto a las matemáticas.
En el último medio siglo, el proceso de la ciencia de Galileo, ha sido instruido con una fuerza de pensamiento sorprendente, por parte del filósofo francés Michel Henry, que era cristiano. La acusación de Michel Henry no concierne tanto a la ciencia de Galileo por sí misma sino a la atracción irresistible y fatal que ejercita por su suceso y que él define enfermedad de la vida, maladie de la víe. Esta enfermedad, escribe fundamentalmente, empobrece la representación que nosotros nos formamos del mundo y de nosotros mismos, finaliza en la descalificación en nuestra mente del mundo como realidad sensible, descalificando la vida como prueba de sí y prueba de sí misma. De modo más específico, en la esfera intelectual y en la esfera académica, desnuda las ciencias humanísticas, la literatura y la filosofía las desnuda de su legitimidad, a ventaja de las ciencias humanas y sociales. Denunciando esta evolución, Michel Henry ha tomado una posición contracorriente con respecto a la mayor parte de los intelectuales cristianos o venidos por el cristianismo en nuestra época. En realidad estos intelectuales se han desinteresado con respecto a las ciencias de la naturaleza y de las matemáticas y muchos se han dirigido luego hacia las ciencias humanas y sociales. Mi empeño apasionado al respecto de la escuela y de la educación y de la instrucción, me ha vuelto muy sensible a la reflexión de Michel Henry. Efectivamente, los conocimientos que yo he adquirido sobre la historia reciente de la escuela, en Francia y también en los países occidentales, me han convencido de que las ciencias humanas y sociales, han desempeñado un rol importante en su menosprecio y en su rápido deterioro. Es el caso de las pretendidas ciencias de la educación, pero esto también vale para la sociología, el psicoanálisis, y también vale para disciplinas como la historia y la lingüística.
Ahora bien, Michel Henry insiste, pone el acento sobre la filiación de estas ciencias respecto a la ciencia de Galileo, es decir física basada sobre las matemáticas. Una filiación es una responsabilidad que son lacerantes para mí, para el matemático que yo soy. He entendido por otro lado que numerosas personalidades venidas por el cristianismo, han participado, justo en primera fila en esta empresa, es decir la completa transformación de los métodos escolares, de los contenidos y de la finalidad de la escuela. Es una nueva laceración para mí como cristiano, una laceración que hasta aumenta con respecto a la primera, en cuanto a la acción de estas personas sobre la escuela a menudo se ha basado en la autoridad de las ciencias humanas y sociales.
Comparando estas constataciones dramáticas, yo debo, estoy obligado a retomar de cero la problemática del valor de la matemática y de la ciencia de Galileo. Reconozco que el dominio sobre las mentes de una representación cientista del mundo y de la condición humana, altera profundamente nuestra civilización. Sin embargo, la primera reflexión que para mí es necesaria, es aquella de alejar la idea de que nosotros podremos hallar una sabiduría alejándonos de las matemáticas y de las ciencias. Cristo es la verdad, ser cristiano obliga a ver la realidad tal como es y enfrentarse a ella. Ahora bien, la eficacia prodigiosa de la ciencia de Galileo, de la ciencia moderna de Galileo, es parte de la realidad. En la historia, no se había visto nunca tener un éxito tan evidente a una empresa intelectual, así tangible, así palpable, con un desarrollo formidable de las técnicas que les he referido, las matemáticas, las ciencias modernas le ponen al hombre una pregunta inmensa y temible, a la cual no tiene que sustraerse. El único modo, auténtico, para nosotros cristianos de afrontar esta pregunta, consiste en cultivar las ciencias de la naturaleza y las matemáticas, basándose en la fe en Cristo. Pero obviamente no tenemos que mecernos en la ilusión de que sería posible reabsorber sin consecuencias el antagonismo y la tensión entre las ciencias modernas y el imperativo de humanizar nuestro mundo. El cristianismo no trata de crear alguna armonía fácil y artificiosa, la cruz no es una señal de armonía, en la situación en que nosotros nos encontramos de laceración de la persona humana y de rotura entre los ámbitos intelectuales y la esfera espiritual, un matemático, un científico cristiano lleva una cruz. No tiene que rechazarla. Las matemáticas y las ciencias de Galileo hacen parte de la humanidad del hombre, son desarrollos de determinadas potencialidades que le han sido concedidas. Para asumir su humanidad, puesta a prueba por el dominio de las técnicas de las ciencias, el hombre contemporáneo tiene que asumir conciencia de la real y propia naturaleza de la matemática y de las ciencias modernas y amarlas así como son.
¿En qué puede consistir entonces la humanidad de las matemáticas? Es la pregunta que querría desentrañar. Para mí esta humanidad de las matemáticas consiste ante todo en tres paradojas que querría subrayar ahora. Primera paradoja: la matemática es humana porque el objeto de estudio se distingue radicalmente del hombre que está lejos de nuestras preocupaciones habituales. La misma cosa vale para las ciencias de la materia inerte como la física o la química, contrariamente a la biología, a la medicina, a las ciencias humanas sociales, cuyo objeto de estudio, el hombre, es poseído por el espíritu y por la vida. Estas últimas ciencias como la medicina y las ciencias humanas sociales, requerirían pues otras bases filosóficas y no deberían ser por lo tanto unificadas junto a la física, a la química a las matemáticas con el mismo nombre de ciencia. El tema de la relación entre las matemáticas o las ciencias modernas de la materia inerte y la persona humana, es la relación entre el proceso de objetivar y la vida. Puesto que una frontera intransitable separa de su objeto al sujeto que estudia y trata de entender, esta relación queda invisible en los resultados de estos estudios. Estos resultados, los resultados de las matemáticas o de la física, son puramente objetivos y conciernen a las realidades inteligibles o sensibles extrañas al hombre. Para reflexionar sobre esta relación, es decir la relación entre matemáticas y vida, hace falta enfocar las matemáticas no como un conjunto de resultados, sino como una práctica, una experiencia. Una de las características de esta práctica, de estas experiencias, es el alejamiento del texto escrito con respecto al proceso verdadero del descubrimiento. Cuando un matemático o un físico acaban la redacción de un artículo, de un libro, que es el fruto de su investigación, lo que aparece sobre el papel sólo tiene una relación muy lejana con el proceso mental que ha desembocado en todo esto. El trabajo publicado de un matemático, de un físico, de un químico, no da cuenta de la cuota de personalidad individual que ha entrado en la elaboración. En cambio esta necesaria cancelación de los que se vuelven servidores de las matemáticas contribuye, concurre a la humanidad de las matemáticas y las ciencias. Los matemáticos y los físicos se dan completamente a su investigación para solucionar un problema, para hacer un descubrimiento, tienen que dejarse poseer por una pregunta, día y noche, hasta durante el sueño, para luego llegar a textos talmente impersonales que cualquier lector podría reconocerse como si estos textos fueran suyos, y que le enseñasen la verdad de él, por ellos siempre conocidas (hablo de los lectores, obviamente). Sólo así es mantenida la distancia entre el sujeto que se da en el proceso de descubrimiento y el objeto de estudio que la escritura extirpa del registro de lo no formulado. Esta distancia es constitutiva de las matemáticas y de la física. Si la elimináramos, si por ejemplo les permitiéramos a los matemáticos documentar en sus trabajos publicados las pruebas morales por las que han tenido que pasar antes de llegar a una solución, sería la señal de una gran degeneración de la tradición matemática.
Acabo de utilizar el término "tradición", ¿por qué? Porque la actividad científica no es solitaria, sino comunitaria, se desarrolla y se profundiza en el curso del tiempo, las matemáticas, la física y todas las ciencias son tradiciones. Es lo que ilustra perfectamente la historia de determinados problemas cuya resolución ha requerido siglos y siglos de esfuerzos colectivos. Por ejemplo la cuadratura del círculo: es un problema matemático hecho por los griegos hace dos milenios y medio y ha sido solucionado en el siglo diecinueve. Hoy la solución es explicada en muchos manuales universitarios, algunas hojitas y no usa ninguna noción extremadamente sofisticada, ¿por qué? Porque los matemáticos han sacado en modo colectivo ciertos conceptos, es decir algunos términos que obviamente se arraigan que dan un poder sobre un determinado problema y que permiten solucionarlo. Han sido necesarios siglos para introducir estas palabras, estos términos, y en todo caso una vez pronunciados y definidos estos términos, son fáciles de entender, están a disposición de todos, parecen naturales, hacen muy simples las cosas. La preocupación de objetividad y de cancelación de las personas delante de las verdades del cual llegan a ser servidores produce grandes sacrificios a nivel de las relaciones humanas. De mi parte, yo he sido matemático un poco por casualidad, sin saber en qué consistiese realmente todo esto y en todo caso hoy me siento feliz entre los matemáticos no sólo porque he aprendido a querer a las matemáticas sino también justo por las calidades humanas que se pueden percibir en el ambiente de los matemáticos sobre todo la calidad de las relaciones entre los docentes, los profesores y los discentes a menudo son relaciones entre maestros y discípulos. En las matemáticas, en las ciencias, se encuentran personas muy diferentes, de cada país, de cada cultura y se llevan a cabo con estas personas cambios profundizados, cambios que duran horas y horas, jornadas, meses, sobre argumentos de reflexión que nos unen. Esta experiencia de la universalidad del saber es muy preciosa para nuestra humanidad desde siempre lacerada. Para nosotros cristianos una laceración particularmente importante es aquella del pueblo hebreo y de la Iglesia. Ahora bien las matemáticas y las ciencias proveen la ocasión de crear una unión que, sin ser la comunión de la Iglesia, tiene una real y propia profundidad, orienta en común verso un cierto tipo de verdad y hacia la búsqueda en un amor compartido. El pueblo hebreo, depositario de una promesa eterna del Señor, no ha alcanzado la Iglesia sino el desarrollo de las ciencias, de las matemáticas y de la racionalidad en los últimos siglos ha creado un terreno común en que este pueblo acepta entrar, con una pasión que no hallamos en ninguno otro pueblo del mismo nivel. La existencia de un terreno parecido de encuentro tiene una gran importancia espiritual. Los matemáticos y los científicos saborean por lo tanto el buen efecto en las relaciones humanas justo por la preocupación de objetividad y de verdad. Su ámbito es escasamente conflictivo, reconoce criterios de juicio que permiten llegar a un acuerdo y, sobre todo, los matemáticos no son autoreferenciales, no están los unos contra los otros, no se dirigen los unos hacia los otros, los matemáticos se dirigen hacia objetos abstractos, hacia otro lugar. La paradoja es que esta calidad de las relaciones humanas puede ser conseguida sólo con una condición: que sea reconocido el valor intrínseco del objeto de estudio sobre el que todos hacen converger sus esfuerzos; en otras palabras justificar el interés de las matemáticas y de la física por la calidad de las relaciones humanas que comportan, como yo he hecho antes, es insuficiente. Es una argumentación capaz de derrumbarse si no se basa en fundamentos más sólidos. Es precisamente aquello que hemos visto en las últimas décadas en los países occidentales con la desnaturalización de la escuela. Las personas venidas de ambientes cristianos que han desempeñado un rol negativo en su evolución, se interesaban sólo en las relaciones humanas y muy poco se interesaban en el contenido preciso de la enseñanza, han impuesto una nueva escuela en la que vivir juntos es más importante que aprender, pero la cosa más extraña es que en esta escuela transformada las relaciones humanas están muy deterioradas. En cambio en el ambiente de los matemáticos que yo conozco y que ha quedado orientado hacia la búsqueda de la solución de problemas específicos y hacia el estudio de objetos matemáticos abstractos y muy precisos, ahora bien este ambiente de los matemáticos obtiene como beneficio lateral e indirecto, por lo tanto una cosa adicional, buenas relaciones entre las personas. La experiencia de las matemáticas y de las ciencias de la naturaleza como la física demuestra que las personas necesitan para un desarrollo equilibrado de sus relaciones, necesitan un objeto externo extraño a ellos respecto al cual puedan manifestarse conjuntamente como sujetos.
Segunda paradoja: la matemática es humana porque es de acceso difícil. En las matemáticas es imposible ser un científico a mitad o al 50%. Cierto uno puede conocer más o menos las matemáticas, es decir conocer las teorías o las nociones más o menos avanzadas o conocer teoremas más o menos profundos, pero si nosotros no conocemos perfectamente aquello que creemos conocer es como si no lo conociéramos para nada. La matemática consiste en entender y no en imponer resultados magníficos, producir resultados científicos que impresionen tanto más profanos que no los entienden o para los profanos dejarse efectivamente impresionar por parecidos resultados, es contrario a la racionalidad. La racionalidad consiste en compartir una comprensión a través de o por un lenguaje común. En cambio la comprensión de un fenómeno inteligible se acerca al amor, no al amor sentimiento, sino al amor precisamente cristiano, la caridad, el deseo de comprensión condivisible está a la base de las matemáticas, el elemento espectacular que maravilla le es extraño. En cambio yo llevo adelante la hipótesis que las ciencias humanas y sociales han podido ejercer en la escuela una influencia muy funesta sobre todo porque parecen tener un fácil acceso: millones de personas han creído que era suficiente haber leído algunos libros de sociología o psicoanálisis para entender la esencialidad y poder llevar principios de intervención. La matemática es expuesta escasamente a este tipo de desvío, propio por la dificultad de las matemáticas. Este carácter de dificultad se suma a la característica de los objetos de estudio, impidiendo que se conviertan en un desafío afectivo o de poder, hecho excepción para un círculo muy estrecho. El muro de la dificultad de acceso hace inofensivo el prestigio de las matemáticas, este muro está en la naturaleza, en la ciencia de Galileo una representación del mundo sensible maravillosamente eficaz pero técnica y parcial: requiere un gran esfuerzo de la mente sobre sí misma para hacer abstracción de las calidades sensibles de las cosas y sólo retener lo que es mensurable. La dificultad de acceso de las matemáticas lleva a interrogarse sobre su aprendizaje, es decir sobre la relación entre las matemáticas y los estudiantes, los alumnos. El aprendizaje es el tipo de relación con las matemáticas que casi todos aquí en esta sede han conocido cuando estábamos en los pupitres de la escuela, cuando hemos ido al bachillerato, la relación del estudiante con las matemáticas, con la física o con otra ciencia es muy diferente de la relación que tiene el investigador; el investigador tiene la obligación de ser fecundo en cambio el estudiante se esfuerza por apoderarse de las teorías, de las nociones o de los resultados ya encontrados, es decir completamente objetivados. Estos conocimientos objetivados no contienen la vida: un texto de matemáticas o física es el punto final de un proceso por el que la mente que lo ha concebido lo echa fuera de sí para darle la solidez de la materia inerte. Es posible que esta percepción, aquella de que un conocimiento no sea la vida, sea al origen de la remesa en cuestión de la escuela tradicional, de la instrucción, de la educación y del saber en ciertos ámbitos cristianos. Puesto que la materia de la enseñanza no es la vida, se ha querido transformar la escuela, desviarla de su tradicional misión de transmisión de los conocimientos. En particular se ha querido volver al niño autónomo, pidiéndole construirse el propio saber, se ha soñado con verlo volverse fecundo ya desde su más tierna edad. Pero los niños que hemos querido hacer autónomos tan pronto no cambian casi nunca ni siquiera cuando llegan a la edad adulta, porque no les han sido transmitidos los medios de la libertad y de la fecundidad. Un contenido de conocimiento destinado a ser enseñado y un nutrimento. Un nutrimento no es una cosa evidente sino es una cosa que pero permite la vida, un nutrimento proviene de seres vivientes que han tenido que morir para que su carne sea dada a otros y que la vida continúe a expresarse y a crecer. En la enseñanza la vida no puede estar en la materia de lo que tiene que ser enseñado, la vida está presente en el maestro que imparte la enseñanza, está presente en los alumnos que reciben la enseñanza. La vida no puede ser objetivada en conocimiento, no puede ser convertida en la materia de la enseñanza y tampoco el objeto de una ciencia del modo de enseñar. Porque la vida manifestada en una tradición intelectual pasa de una generación a la siguiente, para que esto ocurra, hace falta pasar por la desapropiación y el despojo de la persona que representan el poner por escrito un contenido de conocimientos y la enseñanza de este contenido específico tal como el grano de trigo caído por tierra que tiene que morir para dar frutos. La dificultad de las matemáticas destaca otro ingrediente indispensable, no por el aprendizaje de las matemáticas establecidas, sino por la búsqueda de nuevas matemáticas: este ingrediente es el sufrimiento. Lo cotidiano del matemático está compuesto por largos períodos de esterilidad aparente. El matemático tiene que perseverar, quedar concentrado sobre los mismos puntos que lo atormentan, sobre las mismas preguntas que lo angustian, desarrollar su mente, soportar el sufrimiento que esta tensión comporta, un sufrimiento de que el texto que luego concretará el descubrimiento no se explicará. La dificultad de las matemáticas nos provee la lección, nada creativo, pues, ninguna manifestación de la vida se hace sin sufrimiento. La experiencia de la matemática enseña que lo inhumano no está en la dificultad, tampoco en el sufrimiento en el momento en que éste no es destructivo, en cambio indica que lo inhumano está en la facilidad.
Tercera y última paradoja: las matemáticas es humana porque trata de expresar la razón misma de las cosas sin que alguna separación se rebele entre las explicaciones que da la matemática y el modo en que nuestra mente se representa los objetos que estudia. Un texto matemático, una vez escrito y si es plenamente cumplido, tiene la fuerza de la evidencia, da la impresión de que las explicaciones que contiene sean talmente claras que desde siempre habrían tenido que existir, que se traten de acciones complejas abstractas o bien muy simples, no importa. La suma y la multiplicación, por ejemplo, hoy nos parecen así naturales que nos cuesta pensar e imaginar que por tanto tiempo han sido operaciones ignoradas: ahora bien en la prehistoria del hombre y la humanidad ha sido necesario esperar indudablemente mucho tiempo antes que la mente humana pudiera concebir estas operaciones. Las nociones matemáticas parecen salir, surgir automáticamente una vez che han sido pensadas una primera vez; si por un lado es muy difícil penetrar el velo que cubre a un oculto matemático que todavía no se ha descubierto, una vez que este velo ha sido quitado, no se logra tampoco entender ya porque la mente por tanto tiempo ha tenido tantos problemas en descubrir este secreto. La evidencia de los resultados matemáticos después de su descubrimiento vuelve la matemática muy diferente sobre este punto con respecto a todas las ciencias de la naturaleza, incluida la física. Estas ciencias de la naturaleza representan los objetos físicos en un modo tal que atribuyen un gran poder a estos objetos, pero esto es extraño a nuestra percepción. El físico que estudia la luz de un bonito día de primavera no siente la caricia del sol sobre su cutis bajo forma de una onda. La onda es una representación intelectual de la luz que permite hacer predicciones muy pertinentes pero no tiene relación alguna con nuestra percepción. Además el químico, que introduce la mano en el agua, sabe que esta agua es H2O, pero no "sentirá" nunca este conocimiento. En cambio quienquiera que progrese en la ciencia de los objetos matemáticos, por ejemplo los números o las figuras geométricas, tienen la impresión que cualquier progreso de sus conocimientos pueda refinar, precisar y profundizar la percepción natural que tiene su mente. El progreso de los conocimientos matemáticos siempre va en sentido de la inmediata percepción de los objetos matemáticos a través de la mente, no se opone a esta percepción; en otras palabras los matemáticos tratan de poner palabras sobre lo que sienten, tratan de ir al final de sus primeras intuiciones, sin nunca abandonar el hilo de estas intuiciones y si a veces las nociones, las teorías, los resultados o las demostraciones les parecen forzadas, les dejan un sentimiento de malestar o insatisfacción, interpretarán esto como una señal de que no se ha ido suficientemente lejos y que todavía falta algo importante para la comprensión de los objetos que están estudiando. Para ellos, para los matemáticos, el hecho de que las representaciones del mundo físico que proveen las ciencias de la naturaleza sean extrañas a nuestra percepción sensible de las cosas significa por lo tanto que estas representaciones son parciales, que dan cuenta sólo y únicamente de una parte de la realidad. Y así el matemático halla la frase de San Pablo: "Parcial es nuestra ciencia". Un texto matemático se presenta como una continuación de afirmaciones que salen unas de otras de modo mecánico: cada línea parece originar la siguiente y, mejor será el texto, mayor será el sentimiento que ha sido fácil de concebir y en algún modo habrá sido como escribir un dictado. Pero cuanto más esta impresión de facilidad parece imponerse, más está lejana de la realidad, en otras palabras la impresión de lo natural, la impresión de la fuente que surge sin esfuerzo es el resultado de un trabajo de elaboración que ha requerido esfuerzos desmesurados. He aquí pues otra lección de las matemáticas para el ser humano: la imposibilidad de oponer lo natural o la naturaleza y la cultura. Vemos, en base a su ejemplo, que lo que conjuga de la mejor manera el deseo de comprensión de nuestra mente, lo que satisface principalmente nuestra necesidad de verdad en la que nosotros reconocemos lo que esperábamos desde siempre, es el fruto de un trabajo persistente. No sólo el trabajo de algunos sujetos sino el trabajo de generaciones que obviamente se suceden de siglo en siglo. Las matemáticas, como ya he dicho, son una gran tradición de la mente del espíritu, un conjunto de conocimientos y prácticas que los hombres se transmiten y continuamente profundizan y no menos pretenden sólo expresar lo que está en la naturaleza de las cosas, lo que no depende de personas individuales, lo que esperaba una mente y una mano para verlo y para plasmarlo en el papel. Repito, las matemáticas buscas la razón misma de las cosas, mientras las ciencias de Galileo de la naturaleza tal como la física, construyen cosas en una representación particular y extraña a la inmediata percepción, en todo caso un elemento maravilloso, por la osadía y por la eficacia y la eficiencia. Sin embargo que se trate de las matemáticas o de las ciencias de Galileo, de la naturaleza, es imposible entender como puedan seguir desarrollándose ulteriormente. Fuera de mi ambiente de matemático, a menudo he sentido a personas que han expresado su sorpresa: "¿Pero cómo? ¿Todavía hay cosas por encontrar y descubrir en matemáticas?" Estas personas tienen razón cuando se asombran. ¡Oh qué experiencia maravillosa que es aquella de la riqueza inagotable de los objetos de estudio de las matemáticas y de la fecundidad de la mente humana que se apodera de estos objetos! Esta experiencia no puede ser pensada racionalmente, no podríamos demostrar que una matemática inexplorada todavía espera ser descubierta, esta experiencia es la experiencia de la comunidad de los matemáticos y aquella personal de cada investigador es un sujeto de estupor, de maravilla pero no de explicación. Las matemáticas y las ciencias de la naturaleza son una manifestación de la vida en un proceso de objetivación pero la vida de por si no puede ser objetivizada. La vida sólo puede ser vivida haciendo las matemáticas, la física o cualquier otra cosa, volviéndose servidores de las verdades, servidores de las verdades objetivizables, en términos de conocimientos, nosotros vivimos.

DAVIDE PROSPERI:
Quería sólo agradecer realmente por este testimonio porque es tal, que nos hace ver cómo este proceso de objetivación, este método que se aprende en las matemáticas no es un procedimiento frío, este camino a la verdad es justo un enamoramiento, y el enamoramiento puede ser duro, puede ser difícil, más bien es una característica, como justamente y de modo muy eficaz ha subrayado, porque como dice Milosz en Miguel Manara: “Puede ser duro como morder la piedra". Por lo tanto otra vez gracias.

MODERADOR:
Gracias.

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