Pensar en el infinito
autor: Giorgio Israel
docente de Historia de la matemática y Teoría de los juegos en la Universidad de la Sapienza en Roma
fecha: 2012-09-01
fuente: Pensare l’infinito
traducción: María Eugenia Flores Luna

«Tomen un milímetro e imaginen dividirlo un millón de veces. La mente de ustedes no lo logra pero la tecnología sí». Así escribía Vito Mancuso en La Repubblica (12 de junio de 2012) a propósito de las maravillas y los desafíos que pone la emergente “sociedad nanocientífica”.
Esta frase me ha sorprendido y me ha traído a la mente una reflexión de Descartes: como no podemos imaginar un número tan grande de estrellas que Dios no pueda crear otras más, así un cuerpo no puede ser dividido en partes tan pequeñas que no se pueda imaginar dividirlas en dos.
Del punto de vista práctico, material, esta división puede resultar imposible, pero nada puede impedir pensarla. Más bien, si pienso en cualquier objeto, por cuanto minúsculo, es contra la razón decir que no pueda pensar dividirlo en dos partes.

Por tanto, no es la mente que encuentra obstáculo al pensar lo indefinidamente grande o lo indefinidamente pequeño, sino la práctica material. Por tanto, la frase inicial debe ser invertida: «Tomen un milímetro e imaginen dividirlo un número no importa cuanto sea grande. La mente lo logra, la tecnología no».
Y nunca lo logrará. En efecto, la mente puede pensar en el infinito mientras el cuerpo, las actividades materiales quedan irremediablemente confinadas en lo finito. También la nanotecnología por cuanto pueda ir hacia adelante, encontrará siempre un nuevo límite en sus empresas, mientras la mente no encontrará nunca algún límite.
Esta capacidad de pensar en el infinito - o cuanto menos de rozarlo a través del concepto de “indefinido” porque, dice Descartes, el infinito, en sentido pleno, le pertenece solamente a Dios - es lo que distingue al hombre y que caracteriza su esencia profunda.

¿Qué signo más evidente de la crisis que estamos atravesando, el hecho que esta evidencia - que la mente humana tenga la capacidad única de pensar en el infinito - sea invertida en su contrario, exaltando la omnipotencia de la tecnología frente a una pretendida impotencia de la mente?
Sin embargo, no hay necesidad ni de ser filósofos ni de ser teólogos para darse cuenta de la absurdidad de este vuelco. Y tampoco de ser científicos, sino de conocer un poco el desarrollo histórico de la ciencia, aquello que ha hecho su grandeza y que ha puesto las premisas mismas de los éxitos de la tecnología.
Pero también eso a menudo es olvidado y puede ocurrir que hasta algún científico diga que concebir el infinito no está en las capacidades del cerebro humano, que quien incluyera algo infinito en un proyecto sería considerado un loco, y que a lo sumo son los lógicos y los matemáticos quien manipulan este concepto en el ámbito de sistemas sumamente formales y abstractos.

Es dramático que se pueda pensar así, porque es como si la ciencia renegara u olvidara los fundamentos mismos de sus éxitos prácticos y tecnológicos, que son todos atribuibles al desafío temerario de manipular el infinito. ¿Qué son las ecuaciones de la física-matemática si no relaciones enunciadas en un contexto “infinito” o bien a cerca de infinitos casos e infinitos valores?

¿No es sobre la base de aquellas ecuaciones, tratándolas numéricamente con las calculadoras, que se han cumplido realizaciones prácticas espectaculares? ¿Cómo sería posible enviar sondas a los confines del sistema solar si no dispusiéramos de las ecuaciones que describen el movimiento de cualquier cuerpo material?
Las calculadoras, como cualquier máquina, ejecutan tareas finitas, con una precisión que es cada vez más imposible de alcanzar por un ser humano. Sin este grado de precisión el desarrollo tecnológico habría sido enormemente más lento. Teniendo en cuenta las prestaciones actuales de las máquinas, se puede decir que los actuales desarrollos tecnológicos sin ellas no serían posibles. Sin embargo, aunque las prestaciones materiales de las máquinas a menudo superan, y de mucho, las del hombre, éstos podrían vivir sin la tecnología, aun en un mundo en que las formas de la existencia cotidiana serían profundamente diferentes.

Al contrario, las máquinas no pueden funcionar sin el hombre. Sin el pensamiento humano y sin la ciencia teórica, la tecnología nunca habría nacido y se aflojaría como un ser sin vida. Un ordenador sin software - o bien sin aquel complejo de instrucciones que no son otra cosa que el reflejo de pensamientos humanos – no sería nada más que un inerte montón de metal y plástico.
Cuando se dice que la humanidad vive ya en simbiosis con las máquinas, se enuncia una media verdad: las máquinas son en todo caso nuestras prótesis cuyo último motor es un pensamiento humano sobre el infinito.
Hagamos un pequeño ejemplo tomado de las matemáticas, que cualquiera puede seguir porque es difícil que entre los recuerdos escolares no sobreviva aquel del teorema más famoso de todos: el teorema de Pitágoras, que dice que, en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al cuadrado construido sobre la hipotenusa. En particular, si ambos catetos tienen lado de largo 1, el cuadrado construido de la hipotenusa tiene que ser igual a 2. Eso significa que el largo de la hipotenusa es dado por un número cuyo cuadrado tiene que ser igual a 2: en nuestro lenguaje ello se define como la raíz cuadrada de 2. Los griegos fueron los primeros - precisamente los Pitagóricos – que estudiaron el problema para determinar este número.
Al contrario, los matemáticos griegos, con un razonamiento puramente mental, muy simple y elegante, demostraron hace más de dos mil años lo que ninguna máquina, mil millones de veces más veloz que un cerebro humano, no sabe y no puede demostrar: y es decir que la raíz de 2 no es una fracción de enteros. La calculadora no puede hacerlo porque solamente es capaz de cumplir operaciones finitas.

Hay que notar que, aun cuando lo hiciéramos capaz de hacer algún “razonamiento” formal, se trataría de la aplicación de reglas deductivas que no cubrirían nunca todas las infinitas potencialidades de las que es capaz la mente humana.
El lector de este artículo se preguntará por qué lo hemos involucrado a hablar del teorema de Pitágoras cuando nuestro tema es cómo salir de la crisis que atenaza la sociedad…
Ahora bien, puede parecer extraño, pero lo que nos ha sugerido este tema son dos frases que han sido propuestas para introducir una reflexión sobre la crisis: la frase de don Giussani según la que «cuando la mordaza de una sociedad adversa nos oprime ha llegado el tiempo de la persona» (1); y aquella según la cual la fuente de la libertad, de la laboriosidad, del bienestar, de la paz es la certeza que el hombre es «relación con el infinito» (2), que la cuestión de la relación con el infinito es cuestión antropológica.

El pequeño ejemplo anterior dice que la mente humana tiene esta capacidad muy especial de pensar en el infinito y en términos infinitos. Si estamos obligados a olvidar que la especificidad del hombre es su capacidad de ponerse en relación con el infinito, quiere decir que la «mordaza adversa» de la desconfianza en el hombre nos ha atrapado.
La capacidad de ponerse en relación con el infinito no significa ciertamente capacidad de identificarse con eso, de adquirirlo de modo total, porque eso es imposible para un ser finito como el hombre.
Pero puede decirse del infinito aquello que decía san Agustín del tiempo: «Si nadie me pregunta qué es, yo lo sé; si alguien me pregunta qué es, y debo explicarlo, ya no lo sé» (3). En efecto - como el filósofo Paul Ricoeur ha anotado en su libro Tiempo y cuento - la reflexión agustina sobre el tiempo, se sitúa dentro de una meditación sobre la eternidad (sobre el infinito) que tiene el tono de un «gemido lleno de esperanza».
Pero es este gemido lleno de esperanza que es el centro de las más grandes conquistas de la mente humana - de la dignidad del hombre, habría dicho Pico della Mirándola.
Lo que hemos querido explicar es que hasta en contextos que parecerían los más “concretos” de todos, la aspiración al infinito, la capacidad de pensar - aunque no de dominar - el infinito, ha dado sus frutos. La ciencia no existiría sin la aspiración a pensar en el infinito.

La matemática no ha logrado nunca decir qué sea el infinito, ni a solucionar las paradojas y las antinomias que ello supone: al final del Mil ochocientos, el gran físico Ludwig Boltzmann observaba que las paradojas del infinito todavía tenían «en afán» la ciencia. Y la tendrán para siempre en afán. Pero es en esta línea de frontera inaprensible y en la que sin embargo la mente se mueve con espontaneidad, que el pensamiento humano - y, en particular, el pensamiento científico - ha conseguido sus conquistas más grandes.
Y entonces tenemos que repetirlo: si nos hemos reducido a creer que nuestra mente no pueda pensar algo que la tecnología sabe hacer, si nos hemos abandonado a un sentido de desconfianza tan grande en el hombre, ¿cómo podremos superar la crisis espiritual desoladora que es la verdadera matriz de la crisis material? ¿Cómo podríamos superarla si estamos enredados en la extravagante paradoja de emplear a fondo todos los recursos de la mente humana para demostrar que ella no vale nada más que cualquier máquina, más bien que vale mucho menos?
Pareciera que nos hemos reducido a ser nada menos que el aprendiz de brujo que está abrumado por su creación: tampoco el aprendiz de brujo es asaltado por el deseo compulsivo de estar al servicio de la máquina, de poner en práctica todas sus capacidades mentales para demostrar que es inferior a él y de merecer ser subordinado a su comando.
Parece que el objetivo actual de la ciencia sea siempre menos aquel de conocer y siempre más aquel de demostrar un asunto metafísico, (indemostrable en términos científicos): y es decir la verdad del materialismo, que el hombre es solamente una máquina, y además una máquina de prestaciones modestas que haría falta mejorar corrigiendo los “errores” cometidos en su planteamiento; que la mente es solamente un congerie de procesos neuronales y que nada existe en nosotros que no sea atribuible a la genética; que la espiritualidad no existe; y, en definitiva, que la religión es una ilusión si no una estafa.

De aquí la centralidad de la cuestión antropológica. ¿Queremos acostumbrarnos a estas visiones, dejarnos intimidar por el (falso) vestido de cientificidad con que se presentan, y aceptar la idea de que el hombre no es otra cosa que una máquina solamente capaz de tareas finitas, como cualquier máquina, y que la idea de que la naturaleza del hombre es la relación con el infinito sea solamente una ilusión, una quimera? ¿Qué se desprende del aceptar la hegemonía cultural de símiles visiones? Se desprende una total desconfianza en la persona.
Por ejemplo, sobre el plan educativo, deriva la idea de que la relación personal entre maestro y alumno se deba eliminar y que todo tenga que ser regulado según métodos que se pretende sean “objetivos”, “científicos”. El juicio de la persona, del maestro, ya no cuenta para nada, cuentan solamente los sistemas automáticos de evaluación.
Un proceso educativo es considerado “científico” cuando produce una total despersonalización. Pero es justo el intento de despersonalización que debe ser rechazado, por un dúplice motivo. En primer lugar, porque la pretensión de conseguir un resultado “objetivo” es falaz: cualquier procedimiento es pensado por hombres, con sus ideas, sus idiosincrasias, si no con su ideología, y por tanto querer presentarlo como eximido de cualquier condicionamiento subjetivo es un engaño. En segundo lugar, porque querer suprimir la relación personal en el proceso educativo significa, de hecho, privarlo de su esencia más vital y positiva.

El pretexto para imponer esta visión es que el sujeto no debería padecer algún tipo de condicionamiento de parte de otro (el “educador”) y haría falta exclusivamente proveerle los instrumentos para la propia “autoformación”, para una educación autónoma y que, como tal, sería “libre”. Pero la educación que no contempla la “transmisión” (palabra muy denigrada) de conocimiento es una parodia de la educación.
Como ha observado don Giussani (en su ¿Se puede vivir así?), si se elimina el conocimiento por transmisión, por «testimonio», por «mediación», «tienen que eliminar toda la cultura humana, toda, porque toda la cultura humana se basa en el hecho que uno empieza de lo que ha descubierto el otro y va adelante» (4). Si no se procediera así «ya no se sabría cómo moverse; sí, se sabría moverse en un metro cuadrado. En cambio con este tipo de conocimiento se puede mover en todo el mundo».
Lo que quieren los que pretenden destruir la relación personal de maestro a alumno en la que se basa la educación y reemplazarla con un proceso de autoformación basado en métodos e instrumentos (ideado por personas que serían los únicos titulares a dirigir este proceso) es justo crear individuos que se muevan en un metro cuadrado, individuos que no son libres.

El conocimiento es libertad y el conocimiento restricto a un metro cuadrado es una prisión.
Por tanto quien trata de suprimir la relación personal y subjetiva en la que se basa la educación - que es en fin nada menos que el proceso fundamental con la que las sociedades se perpetúan - quiere imponer una visión autoritaria y totalitaria.
De hecho, los efectos funestos de una visión tecnocrática símil, basada en un radical sentimiento de desconfianza en los hombres, han sido registrados por la historia: es la experiencia de todas las sociedades totalitarias, en particular las que han devastado el Mil novecientos. El hecho de que una ideología símil se presente bajo el vestido mentiroso de una cultura que se pretende liberal no debe engañar.

Para esta insidia sofocante del totalitarismo tecnocrático, que es la verdadera matriz de la crisis que está atropellándonos, existe una sola respuesta: reivindicar la centralidad de la persona, confirmar la convicción profunda en la naturaleza específica del hombre, criatura capaz de pensar en el infinito.
Para resistir a la insidia de dejarse penetrar la mente y el corazón por la sirena del cientifismo, de volverse presa de una hegemonía cultural antihumanista, hace falta afirmar, justo en momentos como éste que «ha llegado el tiempo de la centralidad de la persona».

Notas
1. Conversación tenida en los Ejercicios del CLU (Comunión y Liberación Universitaria) del 7 de diciembre de 1976, publicado en L. Giussani, «Ha llegado el tiempo de la persona», Litterae Communionis CL, n. 1/1977.
2. L. Giussani, El sentido religioso, Rizzoli, Milán 2010, p. 11.
3. San Agustín, Confesiones.
4. L. Giussani, ¿Se puede vivir así? Uno extraño enfoque a la existencia cristiana, Rizzoli, Milán 2007, p. 27.

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