Simone Weil y las matemáticas
autor: Laurent Lafforgue
fecha: 2009-10-23
fuente: Simone Weil e la matematica
traducción: Jorge Enrique López Villada

París, Biblioteca Nacional de Francia.

No se puede afrontar el pensamiento de Simone Weil sobre las ciencias matemáticas sin recordar ante todo que su único hermano, André Weil, es contado entre aquellos matemáticos que pueden jactarse de tener obras entre las más profundas y más influyentes del siglo XX. Tres años más joven, Simone Weil creció en un entorno en el cual la matemática era familiar, dado que el hermano la aprendió y profundizó con una facilidad asombrosa. Este estado de cosas persistió después que hermano y hermana fueron adultos ya que, por cuanto disímil fueran sus personalidades, quedaron estrechamente unidos y continuaron sus relaciones fraternas. Compartieron la cultura clásica en la que fueron educados y que hizo surgir en ambos el amor por la Grecia antigua igual que por la Francia del siglo XVII, civilizaciones elevadas en las que el pensamiento matemático fue cultivado como parte integral del pensamiento tout court. Platón y los pitagóricos, maestros muy estudiados y venerados por Simone Weil, que consideraban las matemáticas como indisociables de la filosofía y afirmaron que el ejercicio de aquellas era indispensable a la otra. Descartes y Pascal fueron al mismo tiempo filósofos y matemáticos.

Estoy sin embargo convencido que es oportuno buscar sobre un plan más personal la razón última del interés de Simone Weil por las ciencias matemáticas. Hace falta buscar una razón que esté en relación con la vocación que ha ocupado e inspirado toda su vida, aquella vocación que expresó en muchas ocasiones, como en la carta de adiós al Padre Perrin, fechado el 14 de Mayo de 1942 y conocida con el nombre de "Autobiografía espiritual": «A los catorce años caí en uno de aquellos estados de desesperación sin fondo propio de la adolescencia y pensé en serio en la muerte, debido a mis mediocres facultades naturales. (…) No envidiaba los éxitos ajenos, sino el no poder esperar entrar en aquel reino transcendente donde sólo los hombres de auténtico valor entran, y donde habita la verdad. Preferí morir antes que vivir sin ella. Después de meses de tinieblas interiores, tuve repentinamente y para siempre la certeza que cualquier ser humano, aunque sus facultades naturales fuesen casi nulas, puede penetrar en este reino de la verdad reservado al genio, con tal que se desee la verdad y dé cara a un continuo esfuerzo de atención para alcanzarla. (…) El concepto de verdad también comprendía para mí la belleza, la virtud y cada tipo de bien, de modo que, en mi opinión, se trató de una relación entre gracia y deseo. Adquirí la certeza que cuando se desea pan no son dadas piedras1»2. *

La vocación que Simone Weil recibió en la adolescencia y a la que se dedicó completamente es la vocación de la verdad: deseo de la verdad, confianza en la verdad, espera de la verdad y amor a la verdad. "La verdad" en singular y con el artículo determinativo, tal como la expresión "la matemática" que Simone Weil adoptó de su hermano y del grupo Bourbaki.

Si pues Simone Weil medita sobre la matemática en el curso de su obra, es porque busca el ligamen con la verdad de este conjunto racional de conocimientos además de su posible uso en el camino hacia la verdad. Por muy prodigiosamente diferenciados sean los objetos de estudio que Simone Weil ha explorado con creciente profundidad, el suyo no es de hecho un espíritu enciclopédico. No es empujada por la curiosidad. No es su objetivo acumular saber. Al contrario, arremete contra la validez de la acumulación del saber: «Si en una cualquiera materia, se conocen demasiadas cosas, el conocimiento se torna ignorancia - o bien hace falta elevarse a otro conocimiento»3, escribe en el otoño de 1941.
Más adelante señala y subraya un sentido posible de este otro conocimiento al que querría elevarse: «No trates de entender cosas nuevas, sino a fuerza de paciencia, de fatiga y de método llegar a entender las verdades evidentes con todo tu ser»4.
Un año después y solamente uno antes de su muerte, su pregunta sobre el sentido de la búsqueda de los conocimientos es aún más radical: «Solamente merece la pena que nos interesemos por Dios y por absolutamente nada más. ¿Qué hace falta concluir en consideración a la multitud de cosas interesantes que no hablan de Dios? ¿Hace falta concluir que se trata de sugerencias del demonio?» 5. Dejamos para el final de esta contribución el final de esta cita: para justificar la búsqueda de conocimientos y asignar a esta búsqueda una función, Simone Weil efectúa un paralelismo de una osadía sorprendente que merece atención.

Antes de explicar cómo Simone Weil ha interpretado el misterio de la unión entre conocimiento y verdad, conviene recordar el principio que ha gobernado sus incesantes estudios: todos los conocimientos verdaderos son particulares y precisos, se adquieren sólo gracias al trabajo sobre las partes y los detalles, no se puede aprender una ciencia, como la matemática, con aproximaciones o desde el exterior. Ya en su primer Cuaderno, iniciado en 1933 a la edad de 24 años, escribe: «Observación esencial: esta ciencia [la matemática] no se puede vulgarizar. ¿Por qué? Justo por el papel que tiene en ella el azar, lo imprevisto, por lo que ella no lo es. No hay forma de abrir amplios senderos que se puedan recorrer con la mirada sin involucrarse. Es necesario adentrarse»6. En 1940 escribe: «Hemos perdido el sentido de la realidad, en parte, a causa de la vulgarización científica»7.

Como síntoma evidente de su preocupación por la honestidad intelectual, en los Cuadernos de Simone Weil hay diseminados ejercicios de matemáticas - sobre todo de geometría y mecánica pero también de aritmética, cálculo de derivadas e integrales, etc. - también hay anotaciones de lecturas de los grandes matemáticos, de los griegos (Euclides) Diofanto, del umbral del siglo XX (Félix Klein), pasando por la era clásica (Viète). Casi todos los grandes matemáticos del siglo XVII, XVIII y XIX comparecen en los Cuadernos varias veces en notas que encierran informaciones precisas sobre sus trabajos. Están igualmente citados los contemporáneos, a pesar que sus expresiones matemáticas son demasiado técnicas para que un no especialista como Simone Weil las hubiese leído.

Antes de continuar es necesario precisar los límites de la presente contribución. Para prepararla sólo he consultado los Cuadernos dentro de la obra de Simone Weil: se trata de notas de uso personal que escribió en sus últimos tres años de su vida, notas que confió a los suyos o que fueron halladas entre sus objetos personales después de su muerte. Los Cuadernos ya han sido publicados en su totalidad en cuatro grandes volúmenes, por Gallimard, con un apreciable aparato crítico elaborado por Florence de Lussy y por todo un equipo de eruditos. Con la ayuda de los índices analíticos de estos volúmenes, he empezado a copiar todos los pasos en los que Simone Weil habla de las matemáticas de un modo u otro. Salieron 80 páginas manuscritas de caracteres pequeños y sin márgenes. He omitido todos los ejercicios y las anotaciones de sus lecturas matemáticas. Me he sorprendido por la originalidad, la riqueza y la profundidad de los pensamientos que las matemáticas inspiraron en Simone Weil. No había leído nada parecido en ningún otro pensador moderno. La primera razón está en el hecho que, a diferencia de la mayor parte de los filósofos o los escritores modernos que han llegado a hablar de matemáticas o de ciencia, Simone Weil ha hecho la fatiga de estudiar el interior de aquello que habla, como ya lo he mencionado. La segunda razón está - creo - en la fuerza de su deseo de verdad: la cuestión de la unión entre las ciencias matemáticas y la verdad me obsesiona de muchos años atrás, pero Simone Weil, que no fue una matemática, ha ido indiscutiblemente más lejos en el profundizar en estas cuestiones más de lo que yo mismo haya hecho, que soy un matemático. Respecto al argumento muy específico de las matemáticas, es imposible encerrar sus pensamientos en un sistema. Lo que confiere una forma de unidad a sus pensamientos es el amor por la verdad, es lo que los ha inspirado y es el anhelo que el lector atento y sensible no puede evitar percibir. Para penetrar en la selva de sus pensamientos, se puede adoptar el método de elegir una línea conductora y atravesar esta selva manteniendo la dirección que ésta da. Pero otras decenas de líneas conductoras podrían ser legítimas, cada una merecería variadas menciones y solamente la superposición de las imágenes así conseguidas podría dar cuenta de la riqueza del pensamiento de Simone Weil sobre las solas matemáticas. Es ella misma al hablar de la verdad de diferentes "lecturas" posibles y parangona estas lecturas con las sombras que un mismo objeto es susceptible de proyectar en diferentes direcciones. Anota: «Sombras múltiples de un único objeto. La relación entre las apariencias de la caja y la caja (…). Sombras divinas, imágenes de lo que es»8. «Importancia de la geometría en el espacio, de las perspectivas, proyecciones, etcétera - por la purificación platónica. Un centro desde el cual se ven las diversas lecturas posibles - y sus relaciones - y la propia como sólo una de ellas»9.

Por eso en mi contribución he elegido concentrar la atención en tres palabras que tienen un papel importante y sorprendente en las reflexiones de Simone Weil sobre las matemáticas. Insisto sobre el hecho que lo que estoy a punto de exponer se encuentra en estado embrionario y habría material para centenares de páginas de desarrollos.

El primer término importante sobre el cual propongo detenernos un poco es el "álgebra". Es una palabra que aparece un gran número de veces en los Cuadernos - y esto es lo asombroso – cada vez para ser acusada. En efecto, Simone Weil no está lejos de concentrar en este término toda su crítica de la ciencia moderna y hasta de la civilización moderna en general. En su primer Cuaderno escribe en letras mayúsculas: «DINERO, AUTOMATISMO, ÁLGEBRA. Los tres monstruos de la civilización actual. Analogía completa»10. Más adelante afirma: «La institución misma del álgebra corresponde a un error fundamental concerniente al espíritu humano»11.
Pero ¿qué cosa entendía Simone Weil con la palabra "álgebra"? No se trata de aquella parte de las matemáticas que solemos llamar "álgebra", aunque efectivamente existe un nexo. En el primer Cuaderno, Simone Weil da dos definiciones de la palabra "álgebra" en la que es su acepción. Son puestas en paralelo con dos caracterizaciones sobre el trabajo moderno y sobre la máquina:
«Trabajo moderno: sustitución del medio al fin.
Álgebra moderna: sustitución del signo al significado»12.
«Máquina: el método se encuentra en la cosa, no en el espíritu.
Álgebra: el método se encuentra en los signos, no en el espíritu»13
.
Inmediatamente después de esta segunda definición, precisa cuál es el carácter universal del método que alimenta su cosificación bajo forma de máquina o de álgebra y hace inútil seguir pensando lo que ha sido objetivado: «Lo que ha sido ya entendido una vez se reproduce una cantidad ilimitada de veces. No se recomienza a entender cada vez porque es inútil, porque es perder el tiempo y también por otras razones. Estas aplicaciones automáticas conducen de por si a descubrir cosas nuevas; entonces// se inventa sin pensar – que es la cosa peor. Desde aquel momento el pensamiento mismo - o mejor, lo que ha tomado su sitio - se convierte en un instrumento. »
Para Simone Weil la sustitución del pensamiento con la técnica de los signos en lo que llama álgebra no puede ser separado del carácter colectivo de la ciencia moderna, del mismo modo como el reino de las máquinas no puede ser separado del carácter colectivo de la técnica moderna: «Dado que el pensamiento colectivo no puede existir como pensamiento, eso pasa en las cosas (signos, máquinas…). Resulta de ello esta paradoja: la cosa piensa, y el hombre es reducido al estado de cosa»14. Rápidamente se puede avanzar en la hipótesis que su afirmación: «El pensamiento colectivo no puede existir como pensamiento» no sea extraña a su hostilidad respecto al judaísmo y a la Iglesia en cuanto realidad social.

Así Simone Weil llama "álgebra" el empleo, en nombre de la eficacia15, de técnicas adquiridas a las que ya no se dedica la fatiga de pensar. El triunfo del álgebra, en esta acepción, caracteriza a sus ojos la ciencia del siglo XX, que llama "ciencia moderna" y la distingue claramente de la ciencia del siglo XVII, XVIII y XIX a las que llama en cambio "ciencia clásica" y que pone bajo la égida de Descartes. En la medida en que la "ciencia moderna" ya no es pensamiento, ya no es verdad16, no merece tampoco el nombre de saber17 y es fundamentalmente erronea18.
He aquí por qué, escribe Simone Weil, se tiene que «repensar la ciencia, que es una tarea formidable y de manera diversa muy interesante como lo es continuar el camino de la ciencia»19. Está claro que Simone Weil misma ha querido empeñarse en primera persona en este «trabajo formidable». Citamos solamente una de las reflexiones que apuntan en esta dirección: «¿El álgebra - es un error concerniente al espíritu humano? No se puede reflexionar que sobre el particular (Descartes), mientras que el objeto de la reflexión es por esencia lo universal. Se ignora cómo los griegos hayan solucionado esta dificultad. Los modernos la han solucionado con signos que representan lo que es común a muchas cosas. Mi solución, si hubiese podido… la analogía»20.
El tema de la analogía, que aparece aquí como solución hipotética al problema del repensar la ciencia, requeriría volúmenes enteros; en esta ocasión puedo sólo mencionar someramente su existencia.

La referencia a los griegos en la cita aquí abordada requiere dos aclaraciones indispensables. Por una parte, para Simone Weil, la ciencia clásica se opone a la ciencia griega tanto como la ciencia moderna se opone a la clásica. En efecto, así como la ciencia moderna es una ciencia clásica que ha perdido el pensamiento, la ciencia clásica es – escribe Simone Weil - una «ciencia griega que ha perdido el bien»21.
De otro lado es digno de notar el hecho que Simone Weil admite la propia ignorancia a propósito de los griegos. Tiene la certeza que el espíritu de la ciencia griega ligada al bien se ha perdido en la ciencia clásica o moderna, pero no tiene la certeza de haber captado ella misma este espíritu más que el sentimiento de su pérdida, y lo busca.
Esta búsqueda del espíritu de la ciencia griega se concreta en modo particular en las reflexiones que dedica a la geometría, que tanto exalta cuanto denuncia el álgebra, siguiendo la huella de los griegos que - Simone Weil afirma - «se han prohibido el álgebra»22. El tema de la geometría es en Simone Weil todavía más rico, en positivo, de lo que el álgebra es en negativo, pero ahora no tenemos tiempo para abordarlo. Sólo citamos un ejemplo de las extraordinarias analogías geométricas a las que recurre en su camino hacia la búsqueda de la verdad: «Una línea recta trazada con la tiza es aquello que se traza con la tiza pensando en una línea recta. Así mismo, un acto de virtud es la acción que se realiza amando a Dios (La relación es la misma. No se traza una línea cualquiera… no se realiza una acción cualquiera)» 23.
¡Así es como la genialidad de Simone Weil alcanza el célebre «Ama y haz lo que quieras»24 de San Agustín a través de la recta euclidiana!

Contra la nivelación25 realizada por el juego de los signos26 del álgebra, Simone Weil hace también un uso analógico del número a la manera de los Pitagóricos. Para Simone Weil el número remite al Logos en el sentido del Evangelio de Juan o sea a la Palabra eterna de Dios encarnada en Cristo. Escribe: «El número es la relación específica de cada cosa con Dios, que es la unidad. La relación universal es el Logos, la Sabiduría divina, el Verbo divino, al que el universo está conforme por amor»27.
«Dios es mediación y en Él todo es mediación divina. Análogamente, para el pensamiento humano, todo es relación, logos. La relación es la mediación divina. La mediación divina es Dios. "Todo es número”» 28.
Recordemos que "mediador" es explícitamente un nombre dado a Cristo en la Carta a los Hebreos, (Heb. 9,15; 12,24). Simone Weil parece querer asociar la fórmula pitagórica «Todo es número» a los primeros versículos del evangelio de Juan: «Al comienzo existía el Verbo, el Verbo estaba en Dios y el Verbo era Dios. (…) Todo ha sido creado a través de Él, y sin Él nada de lo que existe habría sido creado» (Juan 1,1-13).
A mi parecer, por otra parte, es legítimo interpretar no sólo sus especulaciones sobre el número sino los Cuadernos de sus últimos años en su totalidad como una meditación ininterrumpida alrededor de esta sola frase: «Todo ha sido creado a través de Él… ». Simone Weil busca la unión de todo con el Verbo Divino reconocido en la figura de Cristo. La cuestión, puesta al inicio, acerca de la relación entre conocimiento y verdad asume entonces en su mente esta forma, en la medida en la cual Simone Weil acepta29 la afirmación extraordinaria de Cristo sobre Él mismo: «Yo soy la verdad» (Juan 14,6).
Para cerrar el tema del álgebra, recordemos que André Weil, su hermano, manifestó explícitamente cierto tipo de reticencia crónica respecto a la “algebrización” de las ciencias matemáticas. Llegó incluso a expresar juicios muy severos sobre algunos trabajos de sus contemporáneos, incluidos amigos íntimos del grupo Bourbaki.
En la generación siguiente, la obra maravillosamente geométrica y conceptual de otro grande de las ciencias matemáticas de nuestro tiempo, Alexander Grothendiek, ha dado continuación a algunas intuiciones de Simone Weil.

Entre los conceptos a los que Simone Weil recurre en sus reflexiones sobre la matemática, el segundo que quisiera explorar es la palabra "obediencia". La importancia del tema de la obediencia sorprende en la pluma de Simone Weil pues la conocemos como refractaria a toda forma de autoridad. Causa más sorpresa aún que Simone Weil, en sus reflexiones sobre la matemática, asocie la palabra "obediencia" con "docilidad" y "dulzura". ¿Qué otro autor ha hablado de "docilidad" o de "dulzura" a propósito de las matemáticas o de la ciencia? No sé si estos temas de la obediencia, de la docilidad o de la dulzura aparecen en Platón o en los Pitagóricos; de todos modos, se trata de temas bíblicos importantes y los tres están asociados a Cristo30.

La obediencia de la que habla Simone Weil es ante todo la obediencia a Dios por parte de las entidades matemáticas sometidas a la necesidad que las implicaciones lógicas expresan y es la obediencia de la materia sometida a las leyes matemáticas. Escribe: «La matemática es la prueba que todo obedece a Dios»31. Y en algunas páginas antes: «Docilidad de los seres matemáticos. (…) El imperio de la matemática sobre la materia es un imperio de dulzura. (Unión entre la matemática y el amor) Esta misma necesidad brutal, la esencia misma de su brutalidad es obediencia. Todo lo que me impacta, todo lo que pesa sobre de mí, obedece a Dios. (…) Esta obediencia hecha de dulzura que es la esencia de la brutalidad de la materia que sólo es percibida en la concepción no experimental de la necesidad. En matemáticas, dando a esta palabra un sentido diferente al empleado ordinariamente, más amplio»32.
Simone Weil habla de la brutalidad de la materia que resiste a nuestra voluntad y permanece para siempre insensible, pero también dice que esta brutalidad es dulzura ya que es obediencia a Dios. No olvida el sufrimiento, en efecto, al contrario, escribe paradójicamente: «La dulzura que es la esencia de la brutalidad de la materia, es lo que encontramos, aferramos experimentalmente al fondo del sufrimiento, la misma que contemplamos con la pura inteligencia de las matemáticas, la misma de la cual nos alimentamos en todo lo que es bello»33 El estudio de las matemáticas y las leyes matemáticas del mundo físico permiten vislumbrar esta obediencia superior. Simone Weil añade: «Que esta necesidad matemática sea la sustancia del mundo - he aquí el sello de nuestro Padre, el testimonio que la necesidad ha sido ya desde el origen vencida con una persuasión sabia34»35.

La ciencia es pues contemplación de la sabiduría paternal de Dios y es por esto que, algunas líneas más arriba, Simone Weil reconoce a la ciencia una función que la disocia radicalmente de la idea de progreso: «La ciencia - como cada actividad humana - contiene un modo original suyo, específico, de amar a Dios. Esto, que es su objetivo último, también es su origen. Ninguna cosa puede tener como fin último lo que ella no tiene por origen. Idea contraria, idea de progreso, veneno»36.

Pero si es verdad que las matemáticas y la ciencia son estudio y contemplación de la obediencia a Dios de parte de las entidades matemáticas y de la materia, para nosotros son escuelas de obediencia. Simone Weil escribe en la primavera de 1942: «Docilidad perfecta, obediencia perfecta de los entes matemáticos. Modelo de obediencia»37. Y en el Cuaderno siguiente: «El manantial principal de la belleza matemática es la docilidad de los entes matemáticos. Si nos resistimos no es capricho, sino docilidad a su ley. Docilidad donde no hay fuerza alguna, constricción alguna. Obediencia. Imitar esta obediencia»38.
Esta escuela de obediencia lleva a la aceptación de lo que es - lo que es no como nosotros lo habríamos querido sino como Dios lo quiere. Simone Weil añade: « (…) facultad sobrenatural del consentimiento. No se consiente a la fuerza en cuanto tal, porque ella obliga, sino en cuanto necesidad. (…) Este consentimiento es una locura que corresponde a la triple locura de Dios (Creación, Encarnación, Pasión) pero sobre todo a la primera. Logos, nombre de la necesidad, dado al Bienamado - Luz y lluvia en el evangelio39. Estoicismo»40.
El "Bienamado" del que se habla al final de esta cita es el Esposo del Cantar de los Cantares, que la tradición de la Iglesia - y en modo particular San Juan de la Cruz en sus poemas místicos, bien conocidos por Simone Weil - le ha identificado con Cristo, encarnación del Logos, del Verbo divino. Como la necesidad que - escribe - «sustituye, en matemáticas, a la materia»41 y constituye el objeto de estudio de la ciencia, tiene como nombre el "Logos", la matemática está en relación con el bien. Simone Weil escribe: «La matemática presenta el misterio de la persuasión ejercida por el bien sobre la necesidad»42.
La persuasión ejercida sobre la necesidad del bien - y no por nosotros - se traduce en la aparición de lo bello, sensible a quienquiera consienta lo que existe: «En matemática es bello lo que nos enseña claramente que ella no es algo construido por nosotros. Esta es la contradicción»43.
Suspendo aquí esta cita de Simone Weil ya que la palabra "contradicción", que hace aquí una aparición inesperada, es la tercera palabra clave de sus reflexiones sobre las matemáticas y es aquella a la que dedicaré la última parte de esta contribución mía.

Simone Weil considera la contradicción como esencial a la reflexión. En el curso de una meditación sobre Platón escribe: «Las dos cosas esenciales de la dialéctica platónica: contradicción y analogía. Ambas son medios para salir del punto de vista»44.
Se comprende aquí que la contradicción provoca la reflexión y le impide quedar encerrada en un punto de vista, forzadamente limitante. La reflexión que encuentra la contradicción y acepta mirarla a la cara se retoma la marcha camino hacia la verdad. Esta función de la contradicción es tan importante a los ojos de Simone Weil que, en oposición a la lógica aristotélica, define la mentira como el rechazo de la contradicción: «La mentira es la fuga del pensamiento humano frente a una contradicción esencial, irremediable. Todo lo que instiga con violencia - en efecto hace falta violencia - a mirar a la cara la contradicción es un remedio a la mentira, remedio siempre doloroso»45.

Estamos acostumbrados a considerar la matemática - y más en general la ciencia - capaz de solucionar siempre las contradicciones. Éste es en efecto uno de los principales factores de la autoridad reconocida a la ciencia en los tiempos modernos. Ahora bien, no sólo Simone Weil sostiene el valor inestimable de la contradicción, ¡sino que pretende también encontrarla en el corazón de las matemáticas y de la ciencia! Escribe así: «Si la contradicción es lo que desgarra, lo que conduce el alma a la luz, la contemplación de los principios primeros (hipótesis) de la geometría y de las ciencias conexas debe ser una contemplación de sus contradicciones. (…) Sólo el bien no tiene contradicción, pero deslumbra. El espíritu no puede fijar su mirada más que sobre la contradicción, iluminada por el bien »46.
Pero ¿dónde Simone Weil puede reconocer las contradicciones en los «principios primeros de la geometría y las ciencias conexas»?. Sobre la ciencia en general escribe: «Contradicción esencial de nuestra concepción de ciencia: la ficción de la vasija cerrada (fundamento de cada ciencia experimental) es contraria a la concepción científica del mundo. Dos experimentos no deberían dar nunca resultados idénticos. La vía de escape está en la noción de lo irrelevante. Ahora, lo irrelevante es el mundo… »47.
Este pasaje suena como una crítica a la ciencia experimental porque se basa sobre una contradicción. Pero ya que Simone Weil exalta la contradicción, se entiende cómo su crítica no versa sobre el carácter contradictorio de este fundamento sino sobre el rechazo de ver que la ciencia experimental se basa en una contradicción esencial.
Es digno de notar el hecho que, hablando de matemáticas, Simone Weil, que busca la contemplación de la contradicción, cita específicamente la geometría. Es aquí donde quizás alcancemos el vértice de su oposición al álgebra. Si critica el álgebra y exalta la geometría es porque la geometría - y no el álgebra - permite, a su parecer, la contemplación de la contradicción. Aunque Simone Weil no lo diga en primera persona, se puede imaginar que muchas entidades matemáticas muestren sus contradicciones si sólo se buscase pensarlas geométricamente, o sea visualmente; pierden en cambio su carácter contradictorio – esto para Simone Weil, su verdad esencial - tan pronto sean definidas algebraicamente a través del juegos de los signos: es el caso, por ejemplo, del punto de encuentro en el infinito de dos rectas paralelas. Simone Weil se vale de este ejemplo en una metáfora teológica: «En el caso del misterio [en el contexto: de la Trinidad o bien de Cristo] la imposibilidad de pensar juntas las dos ideas [uno y trino o bien Dios y hombre] mediante una relación, pues ellas son contradictorias, esta imposibilidad desplaza el punto tomado de blanco, es decir Dios, más allá del infinito mismo»48. Esta metáfora ilustra la unión estrecha pero sutil que Simone Weil reconoce entre lo que llama razón natural y razón sobrenatural, una relación que pasa precisamente a través de la contradicción. Escribe: «Lo que es contradictorio para la razón natural no lo es para la sobrenatural, pero ésta sólo cuenta con el lenguaje de la otra. Sin embargo la lógica de la razón sobrenatural es más rigurosa que aquella de la razón natural. Las matemáticas dan una imagen de tal jerarquía»49.

En las matemáticas, según Simone Weil, la prueba de la contradicción empieza, como ya hemos visto a propósito del tema de la obediencia, de la resistencia de las entidades matemáticas a nuestra voluntad y continúa su resistencia a través de nuestra inteligencia. Leemos: «Las matemáticas solamente nos hacen experimentar los límites de nuestra inteligencia. (..) El espesor impenetrable de las matemáticas es con respecto a nuestra inteligencia lo que es la fuerza con respecto a nuestra voluntad. (…) El universo de los signos no tiene espesor, y además es siempre infinitamente árido»50.
«La matemática invita la intuición y le resiste con la dureza de la piedra»51.
«Lo bello es la apariencia manifiesta de lo real. Lo real es esencialmente la contradicción. Porque lo real es el obstáculo y el obstáculo de un ser pensante es la contradicción. En matemáticas lo bello reside en la contradicción. La inconmensurabilidad, logoi alogoi [las razones irracionales o bien las relaciones sin relación], ha sido el primer resplandecer de lo bello en matemáticas»52.
Precisamos que la admirable y paradójica expresión "logoi alogoi" - nombres innominados, palabras sin palabra – parece no estar presente en ningún autor griego. Es empleada por André Weil en una carta a su hermana para hacerla comprender el trauma que ha representado para los griegos el descubrimiento de los números irracionales, tras al teorema de Pitágoras: la diagonal del cuadrado de lado 1 tiene un nombre – “un número cuyo cuadrado vale 2" - y no tiene ninguno de ello porque es imposible asociarle una fracción.

Sigue la prueba de la contradicción en matemáticas a un nivel aún más elevado por medio del encuentro con la "coincidencia" de la que, Simone Weil escribe, es «contradictoria en el reino de lo necesario»53. Intentemos comprender qué cosa quiere decir.
En una nota: «Para los Pitagóricos, aquello que en matemáticas huye a la demostración, es decir las coincidencias, está hecho de símbolos de verdad concernientes a Dios»54. En fin, define las "coincidencias" en matemáticas como «aquello que huye a la demostración». Pero ¿a qué se refiere exactamente?
En un pasaje anterior anotaba: «Las demostraciones diferentes - gran mistero»55. Es efectivamente frecuente en las ciencias matemáticas que se puedan dar demostraciones independientes de un mismo resultado; a los ojos de Simone Weil, éstas son "coincidencias" no necesarias porque no representan en sí el objeto de las demostraciones. Más adelante escribe: «La armonía, en sentido pitagórico, siempre es misteriosa. El pensamiento simultáneo de aquello que se piensa separadamente»56. Bajo la definición de "coincidencias", Simone Weil incluye también el encuentro de diferentes resultados sobre un mismo objeto matemático o bien el encuentro de diferentes teorías en un mismo ámbito de estudio que cada uno interpreta bajo una luz particular.
Simone Weil hace notar que en matemáticas, donde todo es sometido a la necesidad, se encuentra sin embargo otra cosa con respecto de la necesidad.

El encuentro con la contradicción y en particular con la "coincidencia", «contradictoria en el reino de lo necesario», es para Simone Weil escándalo y alegría. Al respecto dice: «La esencia de lo bello es contradicción, escándalo y en ningún caso conveniencia, sino escándalo que se impone y colma de alegría»57.

Por consiguiente, la contradicción en la ciencia y en las matemáticas es ante todo una prueba de la necesidad y una invitación a admitir esta necesidad. El consentimiento a la necesidad permite la manifestación de la coincidencia, que aumenta el escándalo y colma de alegría.
Este análisis de las matemáticas y de la ciencia y el vocabulario que Simone Weil emplea - "obediencia", "docilidad", "escándalo", "alegría" - evocan la Pasión y la Resurrección de Cristo. En el curso de su meditación sobre la razón sobrenatural a la cual la contradicción da acceso a partir de la razón natural, escribe: «San Juan de la Cruz supo que hay una razón sobrenatural, porque escribió que sólo a través de la Cruz se penetra en los secretos de la Sabiduría de Dios»58.
La contradicción de las contradicciones es la Cruz.

Y es efectivamente por una referencia indirecta a la Cruz de Cristo que Simone Weil contesta a la pregunta dejada en suspenso al principio de este discurso, aquella sobre la unión entre los conocimientos y la verdad y por tanto sobre el sentido de la búsqueda de los conocimientos:
« ¿Qué es necesario concluir acerca de la multitud de cosas interesantes que no hablan de Dios? ¿Es necesario concluir que se trata de sugestiones del demonio? .
No, no, no. Es necesario concluir que ellas hablan de Dios
Hoy es urgente mostrarlo.
Justo en esto consiste el deber de alzar la serpiente de bronce, para que sea vista y cualquiera que la mire sea salvado»59

Para comprender este pasaje, es bueno saber que la alusión a la "serpiente de bronce" remite al Libro de los Números, o al cuarto libro del Pentateuco, o al Evangelio de Juan. En medio del desierto el pueblo de Israel, ya sin ánimo, habló contra Dios y Moisés. Entonces Dios mandó contra el pueblo serpientes de mordedura venenosa y así muchos murieron. La intercesión de Moisés hizo que efectivamente Dios ordenara la manufactura de una serpiente de bronce para levantar a modo de estandarte para que quien hubiese sido mordido pudiera mirar aquella serpiente de bronce y así sobrevivir (Números 21,9).
Se refiere también a esa misteriosa narración del Éxodo y también en el Evangelio de Juan: «Así como Moisés levantó la serpiente en el desierto, así debe ser levantado el Hijo del Hombre, para que quien crea en Él tenga la vida eterna» (Juan 3,14-15).
En esta frase la expresión "Hijo del Hombre" es tomada en préstamo de una visión profética del libro de Daniel (Daniel 3,14-15); que como siempre en los cuatro Evangelios es la expresión que Cristo emplea para referirse a sí mismo. Cuando Cristo dice que es necesario «que el Hijo del Hombre sea levantado» «como la serpiente de bronce», anuncia su Pasión: la elevación de la que habla es el suplicio de la Cruz.
Volviendo al texto de Simone Weil. Ahora podemos comprenderlo: compara la demostración del hecho que «la multitud de cosas interesantes» «hablan de Dios» de la elevación de Cristo sobre la Cruz.
Esto sugiere que para Simone Weil la unión entre la verdad y los conocimientos es análoga a la de Cristo y de la Cruz. La verdad se eleva sobre los saberes, las ciencias matemáticas y otras, tal como Cristo es levantado sobre la Cruz.
Para quien desea la verdad con todo su ser, la búsqueda de los conocimientos es un modo de llevar una cruz en el camino hacia Dios, aprendiendo la obediencia a la necesidad. Por la inteligencia la contemplación de la contradicción es un modo de dejarse crucificar con Cristo, condición indispensable para alcanzar la verdad.

Así parece ser, según el genio de Simone Weil, el objetivo último de las matemáticas, de la ciencia y de cada conocimiento en mira de la vida eterna.

Notas

1. Hace alusión al siguiente pasaje del Evangelio de Mateo: «Pedid y se os dará; buscad y encontraréis; llamad y se os abrirá; porque quien pide, recibe, quién busca, encuentra y a quien llame se le abrirá. ¿Quién entre vosotros al hijo que pide un pan le dará una piedra? ¿O si pide un pez, le dará una serpiente? Si vosotros pues que sois malos sabéis dar cosas buenas a vuestros hijos, ¡cuánto más el Padre vuestro que está en los cielos dará cosas buenas a quienes le pidan!» // (Mateo 7,7-11). He aquí porque Simone Weil precisa a continuación: //«Pero en aquellos tiempos yo no leía el Evangelio»
2. Simone Weil, Oeuvres, pags. 768-769, colección " Quarto", ediciones Gallimard, 1999. Traducción italiana de Orsola Nemi en Simone Weil, Attesa di Dio. Obbedire al tempo, Rusconi, 1996, pag.38-39.
3. Cahier IV, página II.67 (o sea página 67 del volumen II de los Cahiers de Simone Weil publicados por las ediciones Gallimard en 1994, 1997, 2002 y 2006). En la traducción italiana a cargo de Giancarlo Gaeta por Adelphi, Vol. 1 en el 1982, Vol.2 en 1985, Vol.3 en 1988 y Vol.4 en 1993: Quaderni. Volumen primero, Cuaderno IV, pág. 314.
4. Cahier IV, página II.149 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno IV, pág. 396]
5. Cahier XIV, página IV.168 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen cuarto, Cuaderno XIV, pág. 158]
6. Cahier I, página I.94 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno I, pág. 134]
7. Cahier inédit II, página I.173.
8. Cahier I, página I.310 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno III, pág. 247-248]
9. Cahier I, página I.324 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno III, pág. 263]
10. Cahier I, página I.100 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno I, pág. 141]
11. Cahier I, página I.112 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno I, pág. 151]
12. Cahier I, página I.94 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno I, pág. 135]
13. Cahier I, página I.97 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno I, pág. 138]
14. Cahier I, página I.98 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno I, pág. 139]
15. "El espíritu que sucumbe bajo el peso de la cantidad no tiene otro criterio que la eficacia (ya que es necesario uno de estos…). Allí donde el espíritu <el hombre…> cesa de ser principio, cesa también de ser fin (entonces en cada obra colectiva…) ", Cahier I, página I.100 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno I, pág. 142]
16. "Verdad: aquello que es pensamiento", Cahier inédit II, página I.173.
17. "Aquello que llamamos ciencia no es algo pensado por alguien y por consiguiente no es un saber", Cahier inédit II, página I.177.
18. "Error: combinación de signos que no corresponden a un pensamiento", Cahier inédit II, página I.173.
19. Cahier inédit II, página I.180.
20. Cahier I, página I.233 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno II, pág. 200]
21. Cahier inédit II, página I.197.
22. Cahier I, página I.311 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno III, pág. 249]
23. Cahier I, página I.248 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno II, pág. 210]
24. «Los hechos de los hombres no se diferencian sino partiendo de la raíz de la caridad. Muchas cosas en efecto pueden suceder que tienen una apariencia buena pero que no proceden de la raíz de la caridad: también las espinas tienen flores; algunas cosas parecen ásperas y duras; pero se hacen, para corregir, sobre el estimulo a la caridad. De una vez por todas te es dada una breve regla: ama y haz lo que quieras; si callas, calla por amor; si hablas, habla por amor; si corriges, corrige por amor; si perdonas, perdona por amor; sea en ti la raíz del amor, ya que de esta raíz no puede proceder sino el bien». San Agustín, Homilía 7. Interpretación de la Primera Carta de Juan.
25. "Analogía entre álgebra y dinero. Los dos se nivelan. Las distancias verticales allí no son representadas", Cahier IV, página II.149 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno IV, pág. 395]
"Álgebra, dinero: se nivelan, la una intelectualmente, el otro afectivamente. Nuestra época destruye la jerarquía interior ", Cahier V, página II.185-186 [En el trad. italiana, Cuadernos. Volumen segundo, Cuaderno V, pág. 31]
26. "El matemático vive en un universo aparte, cuyos objetos son signos. La relación entre símbolos y sentido perece; el juego de los cambios entre símbolos se desarrolla de él mismo y por él mismo", Cahier I, página I.100 [En el trad. italiana, Cuadernos. Volumen primero, Cuaderno I, pág. 142]
27. Cahier XVI, página IV.286 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen cuarto, Cuaderno XVI, pág. 288]
28. Cahier XII, página III.404 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno XII, pág. 413]
29. "Los bienes más preciosos no tienen que ser buscados, sino esperados, ya que el hombre no puede encontrarlos con las propias fuerzas, y si se empeña en buscarlos, podrá encontrar solamente falsos bienes de los que no sabrá discernir la falsedad. La solución de un problema de geometría no representa de por sí un bien precioso pero se le puede aplicar la misma regla ya que es la imagen de un bien precioso. Dado que es un pequeño fragmento de verdad particular, es una imagen pura de la Verdad única, eterna y viva, aquella misma verdad que por una voz humana un día dijo: "Yo soy la verdad ", Simone Weil, Reflexión sur los bon usage des études scolaires en vue de l´amour de Dieu, Marsella, 1942, publicado en Attente de Dieu, Fayard, 1985. [Simón Weil, Attesa di Dio. Obbedire al tempo, Rusconi, 1996]
30. Ejemplo de obediencia: "Él, que era de condición divina, no consideró esta igualdad con Dios como algo que debía guardar celosamente: al contrario, se anonadó a sí mismo, tomando la condición de esclavo haciéndose semejante al hombre. Y presentándose con aspecto humano, se humilló hasta aceptar por obediencia la muerte y una muerte en cruz" (Filipenses 2,6-8)
Ejemplo de docilidad: "Al ser maltratado, se humillaba y ni siquiera abría la boca: como cordero llevado al matadero, como oveja muda ante el que la esquila, él no abría su boca" (Isaías 53,7).
Ejemplo de dulzura, particularmente presente en el Evangelio de Mateo: "Vengan a mi todos los que están afligidos y agobiados y yo los aliviaré. Carguen sobre ustedes mi yugo y aprendan de mí, porque soy paciente y humilde de corazón, y así encontrarán alivio. Porque mi yugo es suave y mi carga liviana" (Mateo 11, 28-30; también en Mateo 5,5 y Mateo 12,18-21)
31. Cahier XI, página III.330 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno XI, pág. 332]
32. Cahier XI, página III.327-328 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno XI, pág. 330]
33. Cahier XI, página III.330 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno XI, pág. 333]
34. "Mixta es la generación de este mundo, habiendo sido generado del acuerdo entre la Necesidad y a la Mente. Pero la Mente dañando la Necesidad, la conforta al querer reducir al Bien la mayor parte de las cosas que fueron generadas; y habiéndose la Necesidad humillada a la persuasiva sabiduría, desde el principio este universo fue hecho tal como es"
Platón, Timeo, traducción de Francesco Acres.
35. Cahier XII, página III.395 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno XII, pág. 401]
36. Cahier XII, página III.394 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno XII, pág. 400-401]
37. Cahier X, página III.315 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno X, pág. 322]
38. Cahier XI, página III.326 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno XI, pág. 328-329]
39. Alusión al siguiente pasaje del Evangelio de Mateo: "Pero yo os digo: amad a vuestros enemigos y rogad por vuestros perseguidores. Así seréis hijos del Padre que está en el cielo, porque Él hace salir el sol sobre malos y bueno, y hace caer la lluvia sobre justos e injustos" (Mateo 5,44-45)
40. Cahier XII, página III.404 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno XII, pág. 412-413]
41. Cahier IX, página III.214 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno IX, pág. 216]
42. Cahier IX, página III.213 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno IX, pág. 215]
43. Cahier VII, página III.65 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno VIII, pág. 44]
44. Cahier I, página I.322 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno III, pág. 261]
45. Cahier IV, página II.93 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno IV, pág. 338-339]
46. Cahier I, página I.307 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen primero, Cuaderno III, pág. 244-245]
47. Annexe IV du tome I, página II.547.
48. Cahier VI, página II.465 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen segundo, Cuaderno VII, pág. 301]
49. Cahier XII, página IV.139 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen cuarto, Cuaderno XIII, pág. 134]
50. Cahier IX, página III.212 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno IX, pág. 213]
51. Cahier IX, página III.209 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno IX, pág. 210]
52. Cahier VII, página III.64 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno VIII, pág. 43]
53. Cahier VII, página III.65 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno VIII, pág. 44]
54. Cahier IX, página III.212 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno IX, pág. 214]
55. Cahier VI, página II.488 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen según, Cuaderno VII, pág. 326]
56. Cahier IX, página III.212 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno IX, pág. 213]
57. Cahier VII, página III.65 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen tercero, Cuaderno VIII, pág. 44]
58. Cahier XII, página IV.139-140 [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen cuarto, Cuaderno XIII, pág. 134-135]
59. Cahier XIV, 168. [En la traducción italiana, Quaderni. Volumen quarto, Cuaderno XIV, página IV. pág. 158-159]

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